Condução do calor

Difusão

Bibliografia

O objetivo deste capítulo é o estudo de dois importantes fenômenos análogos:

• A transmissão do calor ao longo de uma barra metálica.
• A difusão unidimensional de um soluto em um dissolvente.

As leis físicas que descrevem seu comportamento são simples e facilmente compreensíveis, porém a descrição analítica é complexa. Trataremos além disso, de ressaltar as diferenças entre os mecanismos básicos que explicam ambos fenômenos, e como afetam as condições de contorno a sua evolução temporal. Assim, no problema da condução do calor ao longo de uma barra metálica será estabelecido temperaturas fixas nos extremos da barra, enquanto que no problema da difusão será estabelecido uma massa de soluto na origem de um meio unidimensional infinito em extensão.

Os fenômenos de transporte são aqueles processos nos quais há uma transferência líquida o transporte de matéria, energia ou momento linear em quantidades grandes ou macroscópicas. Estes fenômenos físicos tem riscos comuns que podem ser descritos mediante a equação diferencial para a propagação unidimensional

Onde a é uma constante característica de cada situação física e Y é o campo correspondente ao fenômeno de transporte tratado.

Historicamente, a equação que descreve a difusão é denominada lei de Fick. O campo Y descreve a concentração de soluto no dissolvente e a constante α=D, sendo D o coeficiente de difusão. A difusão é estabelecida sempre que exista um gradiente ou diferença de concentração entre dois pontos do meio.

A equação que descreve a condução térmica é conhecida como lei de Fourier, neste caso o campo Y é a temperatura T, e o coeficiente α=K/(rc), onde K, é a condutividade térmica, r a densidade, e c é o calor específico do material. A condução do calor é estabelecido sempre que exista um gradiente ou diferença de temperaturas entre dois pontos de uma barra metálica.

Estudamos cada um dos fenômenos em duas partes:

• Calculamos a solução da equação diferencial que governa o processo.
• simulamos os fenômenos a partir de mecanismos básicos simples. A simulação nos permitirá explicar as facetas essenciais da descrição matemática do fenômeno em questão.

Estudaremos o fenômeno da difusão de uma nova perspectiva, observando a evolução no tempo de um conjunto de N partículas brownianas situadas inicialmente na origem. Finalmente, completamos o estudo deste fenômeno supondo que estas partículas se encontram no campo gravitacional, simulando deste modo a sedimentação.