Sólido rígido

Estática. Elasticidade

Momento de uma força

Medida do módulo
de elasticidade

Flexão de uma viga

Vibração de uma barra

Medida do módulo
de cisalhamento

Catenária

Varinha que pende de duas molas

Equilíbrio de uma barra

Nesta página, é explicado o conceito de momento de uma força e é aplicado ao equilíbrio de uma barra horizontal apoiada em um extremo.

Momento de uma força

Suponhamos que temos três chaves de boca que atuam sobre três parafusos na forma indicada pelas figuras. Aplicamos uma força F no extremo da chave. É fácil responder as seguintes perguntas:

• Em que situação é enroscado o parafuso?
• Em que situação é desenroscado o parafuso?
• Quais produzem o mesmo resultado ou são equivalentes?

Na primeira figura, o parafuso avança em uma direção perpendicular ao plano da página, e para o leitor. O módulo do momento é F·d. Na segunda figura, o parafuso avança na mesma direção e sentido do anterior. O módulo do momento é F/2·(2d)=F·d. Com uma chave mais larga estamos em uma situação mais favorável que com uma chave mais curta. Na terceira figura, o parafuso avança na mesma direção anterior porém em sentido contrário.

• Um momento é considerado positivo, se o parafuso sai, avança para o leitor, a chave gira em sentido contrário ao movimento dos  ponteiros do relógio.
• Um momento é considerado negativo, se o parafuso entra, a chave gira no sentido do movimento dos ponteiros do relógio.

Denominamos momento de uma força relativo a um ponto, ao produto vetorial do vetor posição r da força pelo vetor força F.

M=r´F

O vetor M tem

• Por módulo, M=F·r·senθ=F·d. Sendo d o braço da força (a distância desde o ponto O a direção da força)
• Direção, perpendicular ao plano determinado pela força F e o ponto O.
• Sentido, a aplicação da regra da saca rolhas.

A analogia da chave e o parafuso, nos ajuda a entender o significado físico da grandeza momento, e a determinar corretamente o módulo, a direção e o sentido do momento de uma força:

O módulo é o produto da força F pelo comprimento d da chave. M=F·r·senθ=F·d A direção, é a do eixo do parafuso, eixo Z O sentido é determinado pelo avanço do parafuso (para dentro, negativo) quando fazemos girar a chave.

Varinha que pende de duas molas

A varinha delgada de massa m kg e comprimento L pende de duas molas elásticas verticais de constantes k₁ e k₂ e de comprimento l₀₁ e l₀₂ não deformadas, situados a uma distância d₁ e d₂ a um e outro lado do c.m da varinha

• A força que exerce a mola situada a esquerda do c.m. é F₁=k₁x₁, onde x₁ é a deformação da mola

• A força que exerce a mola situada a direita do c.m. é F₂=k₂x₂, onde x₂ é a deformação da mola

Quando a varinha está em equilíbrio na posição horizontal. A resultante das forças sobre a varinha deve ser zero e o momento resultante relativo ao c.m. deve ser zero.

k₁x₁+ k₂x₂=mg
-k₁x₁·d₁+ k₂x₂·d₂=0

Explicitamos x₁ e x₂

• A mola da esquerda foi pendurada num ponto situado a l₁=l₀₁+x₁ acima da varinha horizontal

• A mola da direita foi pendurada num ponto situado a l₂=l₀₂+x₂ acima da varinha horizontal

Exemplo:

• Constantes elásticas das molas: k₁=50 N/m, k₂=25 N/m
• Massa da barra, m=1 kg
• Comprimento das molas não deformadas, l₀₁=l₀₂=0.5 m

Quando d₁=75 cm, d₂=90 cm, as deformações são

• A mola da esquerda foi pendurada num ponto situado a l₁=50+10.7=60.7 cm por acima da varinha horizontal

• A mola da direita foi pendurada num ponto situado a l₂=50+17.8=67.8 cm acima da varinha horizontal

Atividades

Introduza

• A constante elástica k₁ da mola da esquerda em N/m, no controle de edição titulado Cte. elástica k1.

• A constante elástica k₂ da mola da direita em N/m, no controle de edição titulado Cte. elástica k2.

• A massa da varinha foi fixado em m=1 kg

• Os comprimentos das molas não deformada foi fixado em l₀=50 cm

Clique no botão titulado Novo

• Com o ponteiro do mouse arraste os pequenos círculos de cor vermelho, para estabelecer a posição de enganchar as molas a varinha, logo, as distâncias d₁ e d₂ das molas ao c.m.