Oscilações

Movimento Harmônico
Simples. M.H.S

Movimento Harmônico
Simples

M.H.S e movimento
circular uniforme

Composição de dois
M.H.S. de mesma
direção e freqüência

Composição de dois
M.H.S. de mesma
direção e distinta
freqüência

Composição de dois
  M.H.S. de direções
  perpendiculares

Medida da defasagem
e da freqüência

Atividades

Nesta página, são mostrados de forma gráfica e animada a composição de dois M.H.S. de direções perpendiculares, com base na relação existente entre o M.H.S. e o movimento circular uniforme.

A seguir, representaremos as denominadas figuras de Lissajous, que são observadas na tela de um osciloscópio, quando são introduzidas sinais senoidais de mesma ou de distinta freqüência pelas entradas X e Y.

Descrição

A composição de dois M.H.S. de direções perpendiculares são obtidas através da relação existente o M.H.S e o movimento circular uniforme.

Comporemos dois M.H.S de direções perpendiculares dadas pelas equações

As amplitudes são A_x e A_y, as freqüências angulares w_x e w_y, respectivamente, e d é a diferença de fase entre ambos os movimentos.

O primeiro M.H.S. se origina projetando a extremidade do vetor rotatório A_x sobre o eixo X, o segmento marcado em cor vermelha. Ao girar com velocidade angular w_x, ao cabo de um certo tempo t, sua posição angular é w_xt. A origem de ângulos são encontradas na parte direita da circunferência no ponto marcado por O.

O segundo M.H.S. é originado projetando a extremidade do vetor rotatório  A_y sobre o eixo Y, o segmento marcado em cor azul. Ao girar com velocidade angular w_y, ao cabo de um certo tempo t, sua posição angular é w_yt+d. A origem de ângulos se encontra na parte inferior da circunferência no ponto marcado por O e d é a posição angular de partida no instante t=0.

Atividades

Introduza 

• a freqüência angular do primeiro M.H.S. (eixo X), no controle de edição titulado Freqüência angular X
• a freqüência angular do segundo M.H.S. (eixo Y), no controle de edição titulado Freqüência angular Y
• a diferença de fase (em graus) entre os dois M.H.S, no controle de edição titulado Diferença de fase

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Sugerimos ao leitor, que trace com o lápis e papel algumas das figuras que são obtidas mediante este programa interativo. Dividimos as circunferências tomando intervalos angulares de 30º ou 45º, quanto menores, a trajetória estará melhor definida. Desenhamos a trajetória, unindo os pontos que resultam da intersecção das projeções dos extremos dos vetores rotatórios sobre o eixo X e sobre o eixo Y.

Sugerimos os seguintes exemplos: