Movimento ondulatório |
ATENÇÃO: Página do Prof: Everton G. de Santana
Nesta página eu apenas traduzi podendo ter introduzido, retirado ou não alguns tópicos, inclusive nas simulações. A página original, que considero muito boa é:
Autor: (C) Ángel Franco García
Propagação de um movimento ondulatório Descrição da propagação Movimento ondulatório harmônico Medida da velocidade do som Ondas transversais em uma corda Ondas estacionárias (I) Vibrações barra Ondas estacionárias (II) Ondas longitudinais em uma barra elástica Reflexão e transmissão de ondas
Miragens |
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Na página anterior titulada "Reflexão e transmissão de ondas", foi estudado a propagação de uma onda ao longo do eixo X. O plano x=0 é a superfície de separação dos dois meios. Foi visto que, quando uma onda incide sobre a superfície que separa dois meios de distintas propriedades mecânicas, uma parte se reflete e outra parte se transmite ao segundo meio. Nesta página, vamos estudar o comportamento de uma onda plana que se propaga para a superfície de separação de dois meios, formando certo ângulo de incidência.
O princípio de HuygensO princípio de Huygens proporciona um método geométrico para encontrar, a partir de uma forma conhecida da frente de ondas em certo instante, a forma que adotará esta frente em outro instante posterior. O princípio supõe que cada ponto da frente de ondas primária da origem a uma fonte de ondas secundárias que produzem ondas esféricas que tem a mesma freqüência e se propaga em todas as direções com a mesma velocidade que a onda primária em cada um destes pontos. A nova frente de ondas, em um instante dado, é a envolvente de todas as ondas secundárias tal como é mostrado na figura.
O raio das circunferências será o mesmo se o meio é homogêneo e isotrópico, logo, tem as mesmas propriedades em todos os pontos e em todas as direções. Lei da reflexão
Na parte esquerda da figura, são mostradas o aspecto de uma frente de ondas que se reflete sobre uma superfície plana. Se o ângulo que forma a frente incidente com a superfície refletora é θi, vamos demonstrar, aplicando o princípio de Huygens, que a frente de ondas refletida forma um ângulo θr tal que θi= θr. As posições da frente de ondas ao cabo de um certo tempo t, são calculadas traçando circunferências de raio v·t com centro nas fontes secundárias de ondas situadas em vários pontos da frente de onda inicial. As ondas secundárias situadas junto ao extremo superior A se propagam sem obstáculo, sua envolvente dará lugar a uma nova frente de ondas paralela a inicial e situada a uma distância v·t. As ondas secundárias produzidas no extremo inferior da frente de ondas chocam contra a superfície refletora, invertendo o sentido de sua propagação. A envolvente das ondas secundárias refletidas da lugar a parte da frente de ondas refletidas. A frente de ondas completa no instante t tem a forma de uma linha quebrada. Tomemos a fonte de ondas secundárias P, da porção OP da frente de ondas incidente, traçamos a reta perpendicular PP’, tal que PP’=v·t. Com centro em O traçamos uma circunferência de raio v·t. traçamos o segmento P’O’ que é tangente a esta circunferência. Este segmento, é a porção da frente de ondas refletida. Da igualdade dos triângulos OPP’ e OO’P’ concluímos que o ãngulo θi é igual ao ângulo θr. Se traçamos as retas perpendiculares (denominadas raios) as frentes de onda incidente e refletidas, concluímos, que o ângulo de incidência θi formado pelo raio incidente e a normal a superfície refletora, é igual ao ângulo de reflexão θr formado pelo raio refletido e a normal.
Lei de Snell da refração
Consideremos uma frente de ondas que se aproxima da superfície de separação de dois meios de distintas propriedades. Se no primeiro meio a velocidade de propagação das ondas é v1 e no segundo meio é v2 vamos determinar, aplicando o princípio de Huygens, a forma da frente de onda num instante posterior t. A esquerda, foi desenhada a frente de ondas que se refrata na superfície de separação de dois meios, quando a frente de ondas incidente entra em contato com o segundo meio. As fontes de ondas secundárias situadas na frente de ondas incidente, produzem ondas que se propagam em todas as direções com velocidade v1 no primeiro meio e com velocidade v2 no segundo meio. A envolvente das circunferências traçadas nos da a forma da frente de ondas depois do tempo t, uma linha quebrada formada pela parte da frente de ondas que se propaga no primeiro meio e a frente de ondas refratado que se propaga no segundo meio. A frente de ondas incidente forma um ângulo θ1 com a superfície de separação, e a frente de ondas refratada forma um ângulo θ2 com esta superfície. Na parte central da figura, estabelecemos a relação entre estes dois ângulos.
A relação entre os ângulos θ1 e θ2 é
Reflexão total
Neste segundo caso, para um ângulo limite θc o ângulo de refração é θ2 =π/2
O ângulo limite é aquele ângulo incidente para o qual o raio refratado emerge tangente a superfície de separação entre os dois meios. Se o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite, o seno do ângulo de refração resulta maior que a unidade. Isto indica, que as ondas que incidem com um ângulo maior que o limite não passam ao segundo meio, e sim que são refletidas totalmente na superfície de separação. Na figura, observamos que a medida que aumentamos o ângulo de incidência θ1 o ângulo de refração aumenta até que se torna igual a π/2. Se voltamos a aumentar o ângulo de incidência, a onda incidente se reflete para o primeiro meio. Índice de refraçãoDenominamos índice de refração, ao quociente entre a velocidade da luz c no vácuo e a velocidade v da luz em um meio material transparente. n=c/v A lei de Snell da refração é expressa em termos do índice de refração n1·senθ1= n2·senθ2 Na tabela seguinte, são proporcionados dados aproximados dos índices de refração de diversas sustâncias
Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física elemental. Edt. Mir (1975), pág. 209
AtividadesIntroduza
Clique no botão titulado Começar O primeiro meio, de cor amarelo, é o ar n1=1, e o meio de cor azul claro é o segundo meio cujo índice de refração n2 foi selecionado. Observamos a propagação das ondas nos dois meios Como o primeiro meio tem menor índice de refração que o segundo, se cumpre que θ1 > θ2, o raio refratado se aproxima da normal a superfície de separação. Devemos ter em conta, que uma parte da luz incidente se reflete, porém por razões de clareza não é mostrado na simulação. As sucessivas frentes de onda estão separadas por um comprimento de onda, como a freqüência da luz não varia ao passar de um meio a outro, o comprimento de onda varia, e se torna menor quando o meio tem menor velocidade de propagação, ou maior índice de refração.
Se n>1 então, λ0> λ, o comprimento de onda da luz λ0 de uma determinada freqüência f, que se propaga no vácuo (ou no ar) é maior que o comprimento de onda λ da mesma radiação que se propaga em um meio de índice de refração n. Se ativarmos a casinha titulada Inverter, o primeiro meio tem maior índice de refração que o segundo. Observamos que o comprimento de onda aumenta, e que o ângulo de incidência θ1 é menor que o ângulo de refração θ2. O raio refratado se distancia da normal. A partir de um determinado ângulo de incidência, a onda incidente não passa ao segundo meio, se reflete na superfície de separação Calcular o ângulo limite para a água, diamante, etc. e observar o comportamento das ondas para um ângulo de incidência um pouco maior ou menor que o ângulo limite.
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O princípio de FermatA partir do princípio do tempo mínimo de Fermat, podemos obter as leis da reflexão e da refração de um modo muito simples. Este princípio afirma, que a trajetória real que segue um raio de luz entre dois pontos é aquela na qual emprega um tempo mínimo para percorrê-la. Lei da reflexãoSeja uma fonte S que emite raios que são refletidos em uma superfície horizontal refletora e chega ao observador situado no ponto P. Como a luz se propaga no mesmo meio homogêneo, para encontrar a trajetória que segue um raio de luz tal que empregue um tempo mínimo para percorrê-la, equivale encontrar a trajetória cujo comprimento é mínimo. Imaginemos que um raio emitido por S é refletido em A e chega a P. O comprimento do caminho seguido por este raio é SAP, e este comprimento é igual a S’AP, sendo S’ a fonte pontual S refletida na superfície. Esta linha é quebrada e por tanto, de maior comprimento que a linha reta S’BP, que tem igual comprimento que SBP.
Lei da refação
O tempo t é uma função da posição x de O. A função t(x) terá um mínimo na posição x na qual se cumpre que a derivada primeira de t relativo a x é nula
Isto é equivalente a escrever
Que é a lei de Snell da refração AtividadesIntroduza
Clique no botão titulado Novo São representados a fonte S na parte superior e o observador P na parte inferior. Suas posições são aleatórias dentro de certos limites. A posição x do ponto O, na superfície de separação entre os dois meios, pode ser modificadas movendo com o ponteiro do mouse um pequeno quadrado de cor vermelha. Clique no botão titulado Trajetória. É traçado o caminho SOP e é calculado o tempo que gasta a luz para percorre-lo. Movemos o ponto ou para a esquerda ou para a direita até encontrar a trajetória real SOP seguida pelo raio de luz. Para ajudar-nos nesta tarefa, são proporcionados na parte superior esquerda da simulação, o tempo empregado pelo raio de luz para percorrer a trajetória atual e o tempo empregado pelo raio de luz para percorrer a trajetória anterior. Quando é encontrada a trajetória SOP real que segue o raio de luz, são representados o raio incidente, o refratado e são proporcionados os dados do ângulo de incidência e de refração. Exemplo: Introduzimos os valores das velocidades
Clicamos no botão titulado Novo Medimos nas escalas graduadas as posições de S, (ponto de cor azul na parte superior) e P (ponto de cor azul na parte inferior)
Movemos com o ponteiro do mouse o quadrado de cor vermelha até a posição x=-1.8 Clicamos no botão titulado Traçar O tempo que emprega a luz para percorrer o caminho SOP é
Movemos o quadrado de cor vermelho para outra posição, e voltamos a clicar no botão titulado Traçar. Assim, até encontrar a trajetória real seguida por um raio de luz entre a posição S e a P. Para a posição x=1.6 encontramos a trajetória real SOP que segue o raio de luz. O ângulo θ1 que forma o raio incidente com a normal a superfície de separação é
Comprovamos a lei de Snell da refração
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Arrastar com o ponteiro do mouse o pequeno quadrado de cor vermelha
Lei de Snell da
refração
