Movimento ondulatório

Propagação de um
movimento ondulatório

Descrição da
  propagação

Movimento ondulatório
harmônico

Medida da velocidade
do som

Ondas transversais em
uma corda

Ondas estacionárias (I)

Vibrações barra

Ondas estacionárias (II)

Ondas longitudinais
em uma barra elástica

Reflexão e transmissão
de ondas

Lei de Snell da 
refração

Miragens

Equação diferencial do movimento ondulatório

Classes de movimento ondulatórios

Atividades

Podemos observar exemplos de movimento ondulatório na vida diária: o som produzido na laringe dos animais e dos homens que permite a comunicação entre os indivíduos da mesma espécie, as ondas produzidas quando lançamos uma pedra em um tanque com água, as ondas eletromagnéticas produzidas por emissoras de radio e televisão, etc.

Comecemos por um fenômeno familiar, a propagação das ondas na superfície de um tanque com água. A superfície de um líquido em equilíbrio é plana e horizontal. Suponhamos que lançamos um objeto em um tanque com água. Quando o objeto entra em contato com a superfície da água é produzida uma perturbação de seu estado físico. Uma perturbação da superfície produz um deslocamento de todas as moléculas situadas imediatamente abaixo da superfície. Levando em conta as forças que atuam sobre os elementos de fluído: peso do fluído situado acima do nível de equilíbrio e a tensão superficial, chegamos a uma equação diferencial, a partir da qual podemos calcular a velocidade de propagação das ondas na superfície de um fluído. A análise desta situação é complicado, porém veremos com detalhe uma mais simples a propagação das ondas transversais em uma corda.

Antes de Hertz realizar seus experimentos para produzir pela primeira vez ondas eletromagnéticas, sua existência havia sido predita por Maxwell como resultado de uma análise cuidadosa das equações do campo eletromagnético. O grande volume de informação que foi acumulado sobre as ondas eletromagnéticas (como são produzidas, propagadas, e absorvidas) possibilitou ao mundo as comunicações que conhecemos hoje em dia.

Embora o mecanismo físico possa ser diferente para os distintos movimentos ondulatórios, todos eles tem uma característica comum, são situações produzidas em um ponto do espaço, que se propagam através do mesmo e são transmitidas para outro ponto.

Descrição da propagação

Consideremos uma função Y =f(x), se substituirmos x por x-a, obtemos a função Y =f(x-a). A forma da curva não muda, os mesmos valores são obtidos de Y para valores de x aumentados em a. Se a é uma quantidade positiva, a curva se translada sem mudar de forma para a direita desde a origem a posição a. Do mesmo modo Y =f(x+a) corresponde a um deslocamento da função para a esquerda, da quantidade a.

Se a=vt, onde t é o tempo, a função "se desloca" com velocidade v. Y =f(x-vt) descreve a propagação de uma perturbação representada pela função f(x), sem distorção, ao longo do eixo X, para a direita, com velocidade v.

Equação diferencial do movimento ondulatório

Cada vez que conhecemos que uma propriedade física Y, por exemplo o deslocamento de um ponto de uma corda, satisfaz a equação diferencial

podemos estar seguros que estamos descrevendo um movimento ondulatório que se propaga ao longo do eixo X, sem distorção e com velocidade v.

Podemos comprovar que uma solução desta equação diferencial é Y =f(x-vt).

Classes de movimento ondulatórios

• No movimento ondulatório longitudinal coincidem a direção de vibração e de propagação, um exemplo é o do som.

Atividades

Na simulação  podemos observar a propagação de uma perturbação em forma de um pulso triangular, sem distorção, ao longo do eixo X, para a direita. Esta perturbação pode ser produzida, por exemplo, ao dar uma martelada no extremo de uma barra de ferro.

Na parte inferior da janela da simulação, vemos uma imagem animada do movimento da fonte que produz o movimento ondulatório, situado na origem. A direita, vemos o movimento das partículas do médio a medida que é propagada a perturbação. Em particular, podemos observar o movimento das partículas situadas na posição x=3.0 que tem uma cor azul, diferente do resto, que são de cor vermelha.
As partículas se movem, porém retornam a suas posições de equilíbrio quando passa a perturbação. Em um movimento ondulatório não há por tanto, transporte de matéria, o que se propaga é o estado de movimento.

No programa interativo, observamos o movimento das partículas do meio e a representação gráfica em cada instante, de seu deslocamento Y (no eixo vertical) da posição inicial de equilíbrio  (por razão de claridade foi exagerado este deslocamento). Esta representação, é descrita matematicamente mediante a função Y =f(x-vt), tal como foi justificado no primeiro tópico.

Introduza

• o valor da velocidade de propagação v, no controle de edição titulado Velocidade.,

Clique no botão titulado Começar.

Para deter a qualquer momento o movimento, clique no botão titulado Pausa, e prossegue o movimento clicando no mesmo botão titulado agora Continua. Para observar o movimento passo a passo, clicamos várias vezes no botão titulado Passo, e prossegue o movimento clicando no botão Continua.