Movimento ondulatório

Acústica

Ondas estacionárias
  em tubos

Velocidade do som
em uma barra

Velocidade do som
em um gás

O ressonador de
Helmholtz

Análise de Fourier

Efeito Doppler(I)

Efeito Doppler (II)

Efeito Doppler (III)

Tubos fechados

Atividades

Os tubos de cana ou de outras plantas de tronco oco, constituíram os primeiros instrumentos musicais. Emitiam som soprando por um extremo. O ar contido no tubo entrava em vibração emitindo um som. As versões modernas destes instrumentos de sopro são as flautas, as trombetas e os clarinetes, todos eles desenvolvidos de forma que o intérprete produza muitas notas dentro de uma ampla gama de freqüências acústicas. O órgão é um instrumento formado por muitos tubos nos quais cada tubo da uma só nota. O órgão da sala de concertos da Sydney Opera House terminada em 1979 tem 10500 tubos controlados pela ação mecânica de 5 teclados e um pedal. O tubo de órgão é excitado pelo ar que entra pelo extremo inferior. O ar se transforma em um jato na ranhura entre o corpo (uma placa transversal ao tubo) e o lábio inferior. O jato de ar interage com a coluna de ar contida no tubo. As ondas que se propagam ao longo da corrente turbulenta mantém uma oscilação uniforme na coluna de ar fazendo com que o tubo soe.

Já foi visto neste capítulo como são as ondas estacionárias em uma corda. Agora veremos as ondas estacionárias que são produzidas nos tubos abertos ou fechados por um extremo.

Tubos abertos

Se o tubo é aberto, o ar vibra com sua máxima amplitude nos extremos. Na figura, são representados os três primeiros modos de vibração

Como a distância entre dois nós ou entre dois ventres é meio comprimento de onda. Se o comprimento do tubo é L, temos que

L=l /2, L=l , L=3l /2, ... em geral L=nl /2, n=1, 2, 3... é um número inteiro

Considerando que l =v_s/f (velocidade do som dividido pela freqüência)

As freqüências dos distintos modos de vibração respondem a fórmula

Tubos fechados

Se o tubo é fechado é originado um ventre no extremo por onde penetra o ar e um nó no extremo fechado. Como a distância entre um ventre e um nó consecutivo é l /4. O comprimento L do tubo é nas figuras representadas: L=l /4, L=3l /4, L=5l /4...

Em geral L=(2n+1) l /4; com n=0, 1, 2, 3, ...

As freqüências dos distintos modos de vibração correspondem a fórmula

Leis de Bernoulli

As fórmulas obtidas explicam as denominadas leis de Bernoulli:

A freqüência do som em um tubo é:

1. Diretamente proporcional a velocidade do som v_s no gás que está contido no tubo
2. Inversamente proporcional ao comprimento do tubo L
3. Em um tubo aberto, podemos produzir o som que corresponde a freqüência fundamental (n=1) e seus harmônicos (n=2, 3, 4, ..)
4. Em um tubo fechado, podemos produzir o som que corresponde a freqüência fundamental e os harmônicos impares (2n+1=3, 5, 7, ...).
5. Em dois tubos idênticos e com o mesmo gás, um aberto e outro fechado, o aberto produz um som cuja freqüência (fundamental) é o dobro que a do fechado.

Atividades

Tubo aberto em ambos os extremos:

Ativamos a casinha titulada Aberto em ambos os extremos.

Comprovar que se o comprimento do tubo L=1 m, e a velocidade do som v_s =340 m/s a freqüência do modo fundamental é f₀=170 Hz.

Clique no botão titulado Seguinte, comprovar que as freqüências dos harmônicos são múltiplos da freqüência fundamental: 340 Hz, 510 Hz, etc.

Tubo aberto em um extremo

Ativamos a casinha titulada Aberto em um extremo.

Comprovar que se o comprimento do tubo L=1 m, e a velocidade do som v_s =340 m/s a freqüência do modo fundamental é f₀=85 Hz (a metade da no tubo aberto)

Clique no botão titulado Seguinte, comprovar que as freqüências dos harmônicos são múltiplos impares da freqüência fundamental: 255 Hz, 425 Hz, etc.