Fluidos |
ATENÇÃO: Página do Prof: Everton G. de Santana
Nesta página eu apenas traduzi podendo ter introduzido, retirado ou não alguns tópicos, inclusive nas simulações. A página original, que considero muito boa é:
Autor: (C) Ángel Franco García
Esvaziamento de um depósito (I) Esvaziamento de um depósito (II) Foguete propulsado por água Oscilações em um vazo em forma de U Oscilações em vasos comunicantes Fluidos reais Lei de Poiseuille Viscosidade de um gás Viscosidade de um líquido Fluido entre dois cilindros coaxiais Descarga de um tubo-capilar Carga e descarga de um tubo-capilar Analogia com as séries de desintegração radioativa Regime laminar e turbulento |
Fluidos ideais | ||
Fluidos ideaisO movimento de um fluido real é muito complexo. Para simplificar sua descrição consideraremos o comportamento de um fluido ideal cujas características são as seguintes: 1.-Fluido não viscoso. É desprezado a fricção interna entre as distintas partes do fluido 2.-Fluxo estacionário. A velocidade do fluido em um ponto é constante com o tempo 3.-Fluido incompressível. A densidade do fluido permanece constante com o tempo 4.-Fluxo irrotacional. Não apresenta turbilhões, logo, não há momento angular do fluido relativo a qualquer ponto.
Equação da continuidade
Consideremos uma porção de fluido em cor amarela na figura, no instante inicial t e no instante t+Dt. Em um intervalo de tempo Dt a secção S1 que limita a porção de fluido no tubo inferior se move para a direita Dx1=v1Dt. A massa de fluido deslocada para a direita é Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt. Analogamente, a secção S2 que limita a porção de fluido considerada no tubo superior se move para a direita Dx2=v2Dt. no intervalo de tempo Dt. A massa de fluido deslocada é Dm2=r S2v2 Dt. Devido ao fluxo ser estacionário a massa que atravessa a secção S1 num tempo Dt, tem que ser igual a massa que atravessa a secção S2 no mesmo intervalo de tempo. Logo
Esta relação é denominada equação da continuidade. Na figura, o raio do primeiro ramo do tubo é o dobro que o do segundo ramo, logo a velocidade do fluido no segundo ramo é quatro vezes maior que no primeiro. Exemplo: Quando é aberto pouco a pouco uma torneira, é formado um pequeno jato de água, um fio cujo raio vai diminuindo com a distância a torneira e que ao final, se rompe formando gotas. A equação da continuidade nos proporciona a forma da superfície do jatinho de água que cai da torneira, tal como apreciamos na figura.
Equação de BernoulliCalculemos as variações energéticas que ocorrem na porção de fluido mostrada em cor amarela, quando se desloca ao longo do tubo. Na figura, é mostrada a situação inicial e comparamos com a situação final depois de um tempo Dt. Durante este intervalo de tempo, a face posterior S2 foi deslocado v2 Dt e a face anterior S1 do elemento de fluido foi deslocada v1Dt para a direita.
O elemento de massa Dm pode ser expresso como Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV Comparando a situação inicial no instante t e a situação
final no instante t+Dt. Observamos
que o elemento Dm aumenta sua altura, desde a altura y1
a altura y2 O elemento Dm muda sua velocidade de v1 a v2,
O resto do fluido exerce forças devidas a pressão sobre a porção de fluido considerado, sobre sua face anterior e sobre sua face posterior F1=p1S1 e F2=p2S2. A força F1 é deslocada Dx1=v1Dt. A força e o deslocamento são de mesmo sinal A força F2 se desloca Dx2=v2 Dt. A força e o deslocamento são de sinais contrários.
O teorema do trabalho-energia nos diz que o trabalho das forças externas que atuam sobre um sistema de partículas modifica a energia do sistema de partículas, logo, a soma das variações da energia cinética e da energia potencial do sistema de partículas Wext=Ef-Ei=(Ek+Ep)f-(Ek+Ep)i=DEk+DEp Simplificando o termo DV e reordenando os termos obtemos a equação de Bernoulli
Efeito Venturi
Quando o desnível é zero, o tubo é horizontal. Temos então, o denominado tubo de Venturi, cuja aplicação prática é a medida da velocidade do fluido em um tubo. O manômetro mede a diferença de pressão entre os dois ramos do tubo. A equação da continuidade é escrita v1S1=v2S2 Que nos diz que a velocidade do fluido no ramo do tubo que tem menor secção é maior que a velocidade do fluido no ramo que tem maior secção. Se S1>S2, concluímos que v1<v2. Na equação de Bernoulli com y1=y2
Como a velocidade no ramo de menor secção é maior, a pressão neste ramo é menor. Se v1<v2 concluímos que p1>p2 O líquido manométrico desce pelo lado esquerdo e sobe pelo direito Podemos obter as velocidades v1 e v2 em cada ramo do tubo a partir da leitura da diferença de pressão p1-p2 no manômetro.
Exemplo: Suponha que introduzimos os seguintes dados no programa interativo:
Se a medida da diferença de pressão no manômetro é de 1275 Pa, determinar a velocidade do fluido em ambos os ramos do tubo. Os dados são: S1=p (0.2)2 m2, S2=p (0.05)2 m2, r =1000 kg/m3, e p1-p2=1275 Pa. Introduzindo estes dados na fórmula nos da v2=1.6 m/s. Calculamos v1 a partir da equação da continuidade v1=0.1 m/s ou 10 cm/s que é o dado introduzido previamente no programa.
AtividadesIntroduza
Clique no botão titulado Começar O valor da velocidade no ramo direito é obtido aplicando a equação da continuidade. Se o raio do ramo esquerdo é o dobro que o raio do ramo direito, a velocidade no ramo direito é quatro vezes maior que no esquerdo, logo, enquanto que a secção anterior S1 do elemento de fluido se desloca 10 cm, a secção posterior S2 se desloca 40 cm. A seguir, nos fixaremos nas variações energéticas. A medida que o elemento de fluido (colorido de amarelo) se move para a direita sua energia varia. Na parte inferior esquerda na simulação, é mostrada a variação de energia cinética, de energia potencial e o trabalho das forças externas (que exerce o resto do fluido sobre o elemento de fluido considerado). As forças externas mostradas mediante flechas. Como podemos comprovar a soma das variações de energia cinética e potencial nos da o trabalho das forças externas.
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Grubelnik V., Marhl M., Drop formation in a falling stream of liquid. Am. J. Phys. 73 (5) May 2005, pp. 415-419
Dinâmica de fluidos
