Eletromagnetismo

Movimento das
partículas  carregadas 

Forças sobre as 
  cargas

Átomo de Bohr

O osciloscópio

Separação de
sementes

Motor iônico

Acelerador linear

Medida da relação
carga/massa

Medida da unidade
fundamental de carga

O espectrômetro
de massas

O ciclotron

Campos elétrico e
magnético cruzados

Movimento em um campo magnético

Movimento em um campo elétrico e magnéticos cruzados

Atividades

Movimento em um campo elétrico

Uma partícula carregada que está em uma região onde há um campo elétrico, experimenta uma força igual ao produto de sua carga pela intensidade do campo elétrico F_e=q·E.

• Se a carga é positiva, experimenta uma força no sentido do campo
• Se a carga é negativa, experimenta uma força em sentido contrário ao campo

Se o campo é uniforme, a força é constante e também o é, a aceleração. Aplicando as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado, obtemos a velocidade da partícula em qualquer instante ou depois de ter se deslocado uma determinada distância

De forma alternativa, podemos aplicar o princípio de conservação da energia, já que o campo elétrico é conservativo

A energia potencial q(V'-V) se transforma em energia cinética. Sendo V'-V a diferença de potencial existente entre dois pontos distantes x. Em um campo elétrico uniforme V'-V=Ex.

O gerador de Van der Graaff é empregado para acelerar partículas. No terminal esférico do gerador são produzidos íons positivos que são acelerados ao longo de um tubo no qual foi feito o vácuo, pela diferença de potencial existente entre a esfera carregada e a terra.

Movimento em um campo magnético

Uma partícula que se move em um campo magnético experimenta uma força F_m=q·v´B. O resultado de um produto vetorial é um vetor de

• módulo igual ao produto dos módulos dos vetores pelo seno do ângulo compreendido qvB senq
• direção perpendicular ao plano formado pelos vetores velocidade v e campo B.
• e o sentido se obtém pela denominada regra da saca-rolha. Se a carga é positiva o sentido é o do produto vetorial v´B, como na figura esquerda. Se a carga é negativa o sentido da força é contrário ao do produto vetorial v´B, figura da direita

Uma partícula carregada descreve órbita circular em um campo magnético uniforme. O raio desta órbita, é obtido a partir da equação da dinâmica do movimento circular uniforme: força igual a massa por aceleração normal.

Estudaremos nesta página e nas que seguem, várias situações nas quais uma partícula carregada positiva ou negativa se move em uma região onde existe um campo elétrico, um campo magnético, ou um campo elétrico e magnéticos cruzados (perpendiculares entre se).

Movimento em um campo elétrico e magnéticos cruzados

Neste tópico, vamos praticar com as forças que exercem um campo magnético e um campo elétrico sobre partículas carregadas em movimento.

O campo elétrico é criado pelas duas placas de um condensador plano-paralelo que distam d e tem um comprimento L, seu sentido é da placa positiva (cor vermelha) para a negativa (cor azul).

O campo magnético é perpendicular ao plano da página, é positivo quando aponta para dentro (cor azul claro) e é negativo quando aponta para fora (cor rosa).

1. Desvio nulo da partícula

Uma carga elétrica se move com velocidade v₀ desconhecida ao longo do eixo horizontal X. Buscaremos as intensidades e os sentidos dos campos elétrico e magnético que fazem com que a partícula se mova ao longo do eixo X sem desviar-se.

• O campo elétrico exerce uma força  F_e=q·E
• O campo magnético exerce uma força F_m=q·v´B.

As partículas não são desviadas se ambas as forças são iguais e de sentido contrário.

Por tanto, não se desviam aquelas partículas cujas velocidade sejam igual ao cociente E/B.

Na figura, são mostradas algumas configurações do campo elétrico e magnético sobre cargas positivas ou negativas que produzem forças em sentido contrário.

2. Movimento sob a ação do campo elétrico

Quando eliminamos o campo magnético, a partícula está sob a ação da força elétrica na região do condensador. Como a força elétrica constante tem direção do eixo Y, e a partícula se move inicialmente ao longo do eixo X, as equações do movimento da partícula serão semelhantes as do tiro parabólico (movimento sob a aceleração constante da gravidade)

Se L é o comprimento do condensador, o desvio vertical y da partícula ao sair de suas placas será

Pode ocorrer que a partícula choque com as placas do condensador. A posição x de impacto é calculada colocando y=d/2, sendo d a distância entre as placas do condensador.

3. Movimento sob a ação de um campo magnético

Nesta região, a partícula experimenta uma força devida ao campo magnético, cuja direção e sentido é dada pelo produto vetorial F_m=q·v´B,  e cujo módulo é F_m=q·vB.

Aplicando a equação da dinâmica do movimento circular uniforme, calculamos o raio da circunferência que descreve.

A partícula carregada descreve um arco de uma circunferência até que choca com alguma das placas do condensador.

Se d é a separação entre as placas. O ponto de impacto x, tal como se aprecia na figura, é calculado do seguinte modo

r-d/2=r·cosθ
x=r·senθ

Se o raio r é suficientemente grande, a partícula sai entre as placas do condensador. Seu desvio y é calculado do seguinte modo

y=r- r·cosθ
L=r·senθ

Exemplo:

Dados da partícula

• carga q=1.6·10^-19 C

• massa m=1.67·10^-27 kg

• campo elétrico E=2000 N/C

• velocidade da partícula 2·10⁵ m/s

Observamos que para B=-100 gauss=-100·10^-4 T, a partícula não se desvia. Sua velocidade é

2. Suprimimos o campo magnético, o desvio que experimenta a partícula devido a ação do campo elétrico ao final do condensador é

3. Suprimimos o campo elétrico e restauramos o campo magnético B=-100 gauss

O raio da órbita circular que descreve a partícula é

A posição x da partícula ao chocar com a placa inferior é

20.87-5=20.87·cosθ,  θ=40.5º
x=20.87·senθ=13.56 cm

Atividades

Introduza

• A velocidade v₀ da partícula carregada em unidades ·10⁵ m/s, atuando sobre a barra de deslocamento titulada Velocidade

• A intensidade do campo elétrico em N/C atuando sobre a barra de deslocamento titulada Campo elétrico

• A intensidade do campo magnético em gauss (10^-4 T) atuando sobre a barra de deslocamento titulada Campo magnético

• A carga positiva ou negativa do íon (uma unidade de carga é 1.6·10^-19 C) no controle de seleção titulado carga

• A massa da partícula (uma u.m.a. é 1.67·10^-27 kg) no controle de seleção titulado massa

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