Eletromagnetismo |
ATENÇÃO: Página do Prof: Everton G. de Santana
Nesta página eu apenas traduzi podendo ter introduzido, retirado ou não alguns tópicos, inclusive nas simulações. A página original, que considero muito boa é:
Autor: (C) Ángel Franco García
Auto-indução e Indução mútua
Circuitos acoplados (I) Circuitos acoplados (II) Oscilações elétricas Circuito LCR conectado a uma bateria O problema dos dois condensadores Elementos de um circuito de C.A. Sistema eletro- mecânico oscilante Medida da auto- indução de um anel Circuito LCR em série Ressonância Medida da velocidade da luz no vácuo Efeitos mecânicos da lei de Faraday Efeitos mecânicos da lei de Faraday I Queda de um imã O anel de Thomson (I) O anel de Thomson Ia O anel de Thomson (II) |
Auto-indução Estabelecimento de uma corrente em um circuito Queda da corrente em um circuito Estabelecimento e queda da corrente elétrica no circuito |
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Auto-induçãoEm um circuito existe uma corrente que produz um campo magnético ligado ao próprio circuito e que varia quando o faz a intensidade. Por tanto, qualquer circuito no qual exista uma corrente variável produzirá uma fem induzida que denominaremos força eletromotriz auto-induzida.
Suponhamos um solenóide de N espiras, de comprimento l e de secção S percorrida por uma corrente de intensidade i. 1.- O campo magnético produzido pela corrente que percorre o solenóide suponhamos que é uniforme e paralelo a seu eixo, cujo valor foi obtido aplicando a lei de Ampère
2.-Este campo atravessa as espiras do solenóide, o fluxo deste campo através de todas as espiras do solenóide se denomina fluxo próprio.
3.-Se denomina coeficiente de auto-indução L ao cociente entre o fluxo próprio F e a intensidade i.
Do mesmo modo que a capacidade, o coeficiente de auto-indução somente depende da geometria do circuito e das propriedades magnéticas da substância que é colocada no interior do solenóide. A auto-indução de um solenóide de dimensões dadas é muito maior se tem um núcleo de ferro do que se estivesse ar. A unidade de medida da auto-indução se chama henry, abreviadamente H, em homenagem a Joseph Henry. f.e.m. auto-induzida
Quando a intensidade da corrente i varia com o tempo, é induzida uma f.e.m. no próprio circuito (flecha de cor vermelha) que se opõe as variações de fluxo, logo de intensidade. Derivando relativo ao tempo a expressão do fluxo próprio
A fem auto-induzida VL sempre atua no sentido que se opõe ao da variação de corrente.
Estabelecimento de uma corrente em um circuitoQuando se aplica uma fem V0 a um circuito fechando um interruptor, a corrente não alcança instantaneamente o valor V0/R dado pela lei de Ohm, e sim que gasta um certo tempo, teoricamente infinito, na prática, um intervalo de tempo que depende da resistência. A razão deste comportamento temos que busca-la no papel da auto-indução L que gera uma fem que se opõe ao incremento de corrente.
Na figura, é mostrada um circuito formado por uma bateria, uma resistência e uma auto-indução. Conectamos a bateria e a intensidade i aumenta com o tempo. Para formular a equação do circuito substituímos a auto-indução por uma fem equivalente. Medimos a diferença de potencial entre os extremos de cada um dos três elementos que formam o circuito. Se cumprirá que Vab+Vbc+Vca=0
Integrando, encontramos a expressão de i em função do tempo com as condições iniciais t=0, i=0.
Se R/L é grande, como sucede na maior parte dos casos práticos, a intensidade da corrente alcança seu valor máximo constante V0/R muito rapidamente.
Queda da corrente em um circuitoQuando estabelecido a corrente máxima no circuito e desconectamos a bateria, a corrente não alcança o valor zero de forma instantânea, e sim que gasta um certo tempo para desaparecer do circuito. De novo, a razão deste comportamento temos que busca-la no papel atribuído a auto-indução L na que é gerada uma fem que se opõe a diminuição de corrente.
Para formular a equação do circuito substituímos a auto-indução por uma fem equivalente. Medimos a diferença de potencial entre os extremos de cada um dos dois elementos que formam o circuito. Levamos em conta, que i diminui com o tempo por isto que sua derivada di/dt<0 é negativa Vab+Vba=0
Integrando, encontramos a expressão de i em função do tempo com as condições iniciais t=0, i=i0.
A corrente diminui exponencialmente com o tempo. Na maior parte dos casos, R/L é grande, por que a corrente desaparece muito rapidamente.
Energia do campo magnéticoFoi visto que para manter uma corrente em um circuito é necessário adicionar energia. A energia adicionada pela bateria na unidade de tempo é V0· i. Esta energia é dissipa, na resistência por efeito Joule e se acumula na auto-indução na forma de energia magnética. Da equação do circuito iR=V0+VL Multiplicando ambos membros pela intensidade i.
O termo R·i2 é a energia por unidade de tempo dissipada na resistência. O primeiro termo V0·i é a energia adicionada pela bateria. O último termo, é a energia por unidade de tempo que é necessária para estabelecer a corrente na auto-indução ou seu campo magnético associado.
Simplificando dt e integrando entre 0 e i, obtemos
Esta é a energia acumulada na forma de campo magnético, quando circula pela bobina uma corrente de intensidade i. Para um solenóide a energia na forma de campo magnético que guarda no seu interior é escrita
A energia EB é o produto de dois termos: a densidade de energia magnética (energia por unidade de volume) e o volume S·l. Em geral, a energia associada a um campo magnético é calculada mediante a seguinte fórmula
A integral se estende a todo o espaço onde o campo magnético B é não nulo. Comprovação
Estabelecimento e queda da corrente elétrica no circuitoUm circuito RL é conectado a um gerador de sinais de onda quadrada, podemos observar no osciloscópio o processo de estabelecimento e queda da corrente no circuito. Uma experiência análoga efetuamos para verificar o processo de carga e descarga de um condensador através de uma resistência.
Como podemos ver na figura, durante o primeiro semi-período do sinal, a fem tem um valor constante e igual a V0. Se estabelece a corrente no circuito durante um tempo P/2. A intensidade i no intervalo 0<t<P/2 é
Se calcula a intensidade final i1 no instante t=P/2. Neste instante, a fem se torna zero, a corrente cai no circuito. A corrente i no intervalo P/2<t<P é,
Se calcula a intensidade final i2 no instante t=P A corrente i no intervalo P<t<3P/2 é, obtida integrando não é entre os limites 0 e i, e sim entre a intensidade remanescente i2 e i.
Calculamos a intensidade final i3 no instante t=P+P/2. E assim, sucessivamente.
AtividadesIntroduzindo um sinal de onda quadrada no circuito RL, observamos o estabelecimento e queda de uma corrente em um circuito. Representamos conjuntamente a fem V0 e a diferença de potencial nos extremos da resistência vR=iR na tela de um "osciloscópio". Introduza
Clique no botão titulado Gráfico. Exemplo
O período é P=1/f=0.025 s No instante t=P/2=0.0125 s a intensidade vale
A diferença de potencial nos extremos da resistência é VR=i1·R=6.85 V No instante t=P=0.025 s a intensidade vale
A diferença de potencial nos extremos da resistência é VR=i2·R=0.15 V No instante t=3P/2=0.0375 s a intensidade vale
A diferença de potencial nos extremos da resistência é VR=i3·R=6.85 V e assim, sucessivamente
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Solenóide de comprimento variávelNa página “Condensador plano-paralelo” estudamos as variações energéticos que ocorriam quando se deslocava uma das placas do condensador plano-paralelo conectado a uma bateria. As placas de sinais opostos se atraem, com uma força que foi calculada ½qE, a metade do produto da carga q das placas pelo campo elétrico uniforme existente E entre as placas. O solenóide é formado por espiras. Quando a corrente passa pelo solenóide as espiras se atraem, devido a que as correntes circulam no mesmo sentido. Resulta complicação calcular a força de atração entre as espiras. A força F (veja a figura) que temos que exercer para incrementar a separação entre as espiras, logo, o comprimento do solenóide podemos calcular de forma indireta.
Quando é conectada uma bateria V0 a uma resistência R e a uma auto-indução L, a corrente é aumentada, a auto-indução se comporta como uma bateria VL que se opõe ao aumento da corrente, observe o circuito equivalente na parte direita na figura.
onde a auto-indução L agora não é constante. A equação do circuito Vab+Vbc+Vcd+Vda=0
Multiplicando pela intensidade,
Tendo em conta que
Temos a relação
A equação da energia do circuito é escrita
A bateria e o trabalho da força externa contribuem, por uma parte, para aumentar a energia do campo magnético no interior do solenóide e pela outra para aquecer a resistência. No caso de um solenóide de comprimento l, formado por N espiras de secção S
Explicitamos a força F
Onde o termo entre parênteses é precisamente o campo magnético no interior de um solenóide. Um argumento similar, pode ser empregado para determinar a força necessária para aumentar a secção S das espiras, mantendo constantes o comprimento do solenóide e o número de espiras. |
Para o último tópico: "Solenóide de comprimento variável"
Blanchard C. H. Magnetic pressure and tension via the solenoid. Am .J Phys. 44 (9) September 1976, pp. 891-892
Auto-indução.
Circuito R-L
