Eletromagnetismo

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Materiais dielétricos

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Atividades

Referências

Introdução

Existem dois tipos de moléculas as moléculas polares e as moléculas não polares. As moléculas polares são aquelas nas quais não coincidem o centro de distribuição de cargas positivas e o das negativas, o exemplo mais significativo é a água. Os íons hidrogênio não estão aliados e dispostos simetricamente a um e outro lado do íon oxigênio, e sim que tem uma disposição triangular.

As moléculas não polares são aquelas nas quais coincidem o centro de distribuição das cargas positivas e negativas. As moléculas de oxigênio, nitrogênio, compostas por dois átomos iguais pertencem a esta categoria.

As moléculas polares sob a ação de um campo elétrico experimentam um par de forças que tendem a orientá-las no sentido do campo. As moléculas não polares, se tornam polares na presença de um campo elétrico, já que as forças sobre cada tipo de carga são iguais e de sentido contrário.

Os dielétricos são empregados nos condensadores para separar fisicamente suas placas e para aumentar sua capacidade ao diminuir o campo elétrico e por tanto, a diferença de potencial entre as mesmas. A constante dielétrica é a propriedade que descreve o comportamento de um dielétrico em um campo elétrico e permite explicar, tanto o aumento da capacidade de um condensador como o índice de refração de um material transparente.

Com o programa interativo desta página, experimentaremos com um modelo de substância dielétrica que consiste em um número pequeno, porem suficiente de moléculas. Distinguiremos entre o comportamento individual de cada molécula, e o comportamento da amostra em seu conjunto. Veremos como este comportamento se ajusta a denominada lei de Langevin, deduzida para um número muito grande de moléculas.

Descrição

Um dipolo elétrico é um sistema formado por duas cargas iguais q e de sinais contrários, separadas por uma distância d. Se define o momento dipolar p, como um vetor cujo módulo é o produto da carga q pela separação entre cargas d, com direção da reta que as une, e de sentido da negativa para a positiva.

Os momentos dipolares de algumas moléculas estão reunidos na seguinte tabela:

Sobre um dipolo situado em um campo elétrico atua um par forças cujo momento tende a orientar o dipolo na direção do campo. No entanto, esta tendência é contaposta pela agitação térmica das moléculas. Para cada campo e cada temperatura, teremos uma orientação média resultado do compromisso entre ambas tendências contrapostas.

A energia de um dipolo em um campo elétrico E é U= -p·E= -pEcosq 

A polarização da substância é P=Np<cosq>, onde N é o número de moléculas e p<cosq> é o valor médio da componente do momento dipolar na direção do campo. De acordo com a fórmula da estatística clássica

onde exp(-U/kT) é a probabilidade de que um dipolo esteja orientado segundo um ângulo sólido compreendido entre W y W+dW.  A área sombreada da figura, é dW=2π·sinθ·dθ. A integração conduz a seguinte função conhecida como lei de Langevin

Casos particulares:

• Quando u<<1 a polarização P pode ser aproximada pela função

A polarização é uma função linear do cociente campo/temperatura. Esta fórmula é análoga a lei de Curie para os materiais paramagnéticos

• Quando u>>1, ou seja, para grandes valores do campo ou baixas temperaturas,

P=Np

P tende para um valor constante que é seu valor máximo.

 

Atividades

Introduza

• a intensidade do campo elétrico (em unidades 10⁷ N/C), no controle de edição titulado Campo elétrico.
• a temperatura em kelvin, no controle de edição titulado Temperatura.

Clique no botão titulado Calcular

É mostrado o estado de cada molécula representada por uma flecha: na cor azul, aquelas cujo momento dipolar estão orientadas no sentido do campo, e em cor vermelha, as que estão orientadas em sentido contrário ao campo. O programa calcula a polarização P/N da substância em unidades 10^-30 C·m e mostra o valor no controle de edição titulado Polarização situado na parte inferior esquerda na simulação

É repetido várias vezes a experiência, observando o comportamento de cada uma das moléculas do dielétrico e do dielétrico em seu conjunto (a polarização) modificando somente a temperatura, porem sem mudar o valor do campo elétrico, nem a substancia dielétrica.

Clique no botão titulado Gráfico. Os dados "experimentais" (pontos em cor vermelho) são representados junto com a função de Langevin que descreve o comportamento de um número muito grande de moléculas.

• No eixo vertical é representado, P/N
• No eixo horizontal, u=pE/(kT)

Cada vez que começa uma nova "experiência" é eliminado os dados do controle área de texto situado a esquerda, clicando no botão titulado Apagar.

Comprovar que são obtidos valores parecidos da polarização para valores iguais do cociente campo temperatura. Por exemplo, são obtidos valores parecidos introduzindo um campo de 10 e uma temperatura de 100, que introduzindo um campo de 20 e uma temperatura de 200.

Introduzindo valores iguais do cociente campo/temperatura, observaremos que não podemos saber de antemão a orientação de uma molécula individual, no entanto, o comportamento do conjunto é determinado pela lei de Langevin.

Comprovar, que quando a intensidade do campo elétrico é grande e a temperatura é próxima a zero, quase todas as moléculas estão orientadas na direção do campo, obtendo-se o valor máximo da polarização da substância dielétrica.

Comprovar, que quando a intensidade do campo elétrico é pequena e a temperatura é grande, a orientação dos momentos dipolares é o acaso, obtendo-se o valor mínimo da polarização, um valor próximo a zero.

Exemplo:

Calcular a polarização média (P/N) da molécula de água (p=6.2·10^-30 C·m) quando uma amostra deste líquido está sob a ação de um campo elétrico E=10·10⁷ N/C e a uma temperatura de T=293 K. A constante de Boltzmann vale k=1.3805·10^-23 J/K