Eletromagnetismo

Campo magnético

Força sobre um
  condutor retilíneo

A balança de
corrente

Força e momento 
sobre uma espira

O galvanômetro

A roda de Barlow

Corrente retilínea

A espira

O solenoide e o
toroide

Oscilações de
um imã (I)

Oscilações de
um imã (II)

Força sobre uma porção de condutor retilíneo

Atividades

Força sobre um circuito fechado

Referências

Intensidade da corrente

A intensidade da corrente elétrica é a carga que atravessa a secção normal S do condutor na unidade de tempo. No estudo do motor íonico vimos o significado de fluxo mássico e fluxo de carga ou intensidade

Seja n o número de partículas por unidade de volume, v a velocidade média de destas partículas, S a secção transversal e q a carga de cada partícula.

A carga Q que atravessa a secção normal S no tempo t, é a contida em um cilindro de secção S e comprimento v·t.

Carga Q= (número de partículas por unidade de volume n)·(carga de cada partícula q)· (volume do cilindro Svt)

Dividindo Q pelo tempo t obtemos a intensidade da corrente elétrica.

A intensidade é o fluxo de carga ou a carga que atravessa a secção normal S na unidade de tempo, que é o produto dos seguintes termos:

• Número de partículas por unidade de volume, n
• A carga de cada partícula, q.
• A área da secção normal, S
• A velocidade média das partículas, v.

Força sobre uma porção de condutor retilíneo.

No espectrômetro de massas ou no ciclotron, já foi estudado a força que exerce um campo magnético sobre um portador de carga e o movimento que produz.

Na figura, é mostrada a direção e sentido da força que exerce o campo magnético B sobre um portador de carga positivo q, que se move para a esquerda com velocidade v.

Calculemos a força sobre todos os portadores (nSL) de carga contidos no comprimento L do condutor.

O vetor unitário u_t=v/v tem a mesma direção e sentido que o vetor velocidade, ou o sentido no qual se movem os portadores de carga positiva.

No caso de que o condutor não seja retilíneo, ou o campo magnético não seja constante, temos de calcular a força sobre um elemento de corrente dl

• As componentes desta força dF_x y dF_y
• Temos de comprovar se existe simetria de modo que alguma das componentes seja nula
• Finalmente, calculamos por integração as componentes da força total F

No tópico, "Força sobre um circuito fechado", são proporcionados alguns exemplos

Atividades

Para demonstrar a força que exerce um campo magnético sobre uma corrente elétrica é construído um dispositivo que consiste em um potente imã que produz um campo de 500 gauss ou B=0.05 T, sobre o pólo norte são colocados dois trilhos feitos com lâminas de cobre. A porção de condutor que desliza é uma varinha de cobre de L=15 cm de comprimento.

A corrente é adicionada mediante uma descarga em arco de i=60 A. A corrente e o campo são perpendiculares, por que a força sobre a varinha é

F_m=iBL=0.05·60·0.15=0.45 N

Se a massa da varinha é de 1.35 g, sua aceleração é de 333.3 m/s². As elevadas acelerações conseguidas poderiam sugerir que podemos empregar a varinha como projétil de um canhão eletromagnético.

A velocidade da varinha ao final dos trilhos de 50 cm é

Introduza

• A intensidade do campo magnético (gauss), no controle de edição titulado Campo magnético
• Intensidade da corrente (A), no controle de edição titulado Intensidade
• Comprimento da varinha, entre 5 e 20 cm, no controle de edição titulado Comprimento
• Massa da varinha (g), no controle de edição titulado Massa

Clique no botão titulado Começar,

Observe o movimento da varinha. Na parte superior na simulação, nos informa da posição e velocidade da varinha em função do tempo.

Clicando no botão titulado Pausa, é parado o movimento e é mostrado o vetor campo B, o sentido da corrente, e o vetor força F sobre a varinha. Para que a varinha continue seu movimento clique no mesmo botão titulado agora Continua.

Força sobre um circuito fechado

Vamos calcular as forças que atuam sobre um circuito fechado que transporta uma corrente constante e que está situado em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano que contém o circuito.

1. Consideremos o exemplo da figura, um circuito formada por uma porção semicircular de raio R e seu diâmetro.

Suporemos que o campo magnético B é uniforme perpendicular ao plano do circuito e aponta para o leitor. A corrente constante de intensidade i circula no sentido dos ponteiros do relógio

A força que exerce o campo magnético sobre uma porção dl de uma corrente é dF=i(u_t×B)dl

• Força sobre a porção retilínea AC

A força que exerce o campo magnético sobre o elemento de corrente de comprimento dx tem:

• por modulo, dF=i(1·B·sen90º)·dx=iB·dx

• direção, perpendicular ao plano determinado por u_t e B,  o eixo Y

• sentido, positivo.

A força sobre todos os elementos de corrente tem a mesma direção e sentido. A resultante tem

• por modulo,

• direção, o eixo Y

• sentido, positivo

Na forma vetorial, F_AC=2iBRj

• Força sobre a porção semicircular ABC

A força que exerce o campo magnético sobre o elemento de corrente de comprimento dl=R·dθ tem:

• por modulo, dF=i(1·B·sen90º)·dl=iBR·dθ

• direção, perpendicular ao plano determinado por u_t e B,  radial

• sentido, para o centro

Encontramos as componentes retangulares da força dF,

dF_x=-dF·cosθ=-iBR·cosθ ·dθ
dF_y=-dF·senθ=-iBR·senθ ·dθ

Calculamos as componentes da força resultante.

Por simetria, a componente F_x deve ser nula, sem necessidade de calcular a integral

Na forma vetorial, F_ABC=-2iBRj

• A força resultante sobre o circuito ABCA é nula

 F=F_AC+ F_ABC =2iBRj-2iBRj=0

2. Vamos generalizar este resultado, provando com um circuito fechado de uma forma mais irregular

Consideremos o circuito ABCDA, percorrido em sentido horário por uma corrente de intensidade i. Vamos calcular a força que exerce o campo magnético B, uniforme, perpendicular ao plano do circuito e dirigido para o leitor sobre cada uma das porções do circuito.

• A porção AB, é um quarto de circunferência de raio r.

No tópico anterior, calculamos a força sobre um elemento de corrente de comprimento dl=r·dθ e as componentes desta força. Calculamos agora, as componentes da força resultante

Na forma vetorial, F_AB=iBri+iBrj

• A porção BC é um segmento retilíneo vertical de comprimento R-r

A força que exerce o campo magnético sobre esta porção de corrente tem

• por modulo, F_BC=iB(R-r)

• direção, perpendicular ao plano determinado por u_t e B,  eixo X

• sentido, positivo

Na forma vetorial, F_BC=iB(R-r)i

• A porção CD, é um quarto de circunferência de raio R.

No tópico anterior, calculamos a força sobre um elemento de corrente de comprimento dl=R·dθ e as componentes desta força

Calculamos agora, as componentes da força resultante

Na forma vetorial, F_CD=-iBRi-iBRj

• A porção DA é um segmento retilíneo vertical de comprimento R+r

A força que exerce o campo magnético sobre esta porção de corrente tem

• por modulo, F_DA=iB(R+r)

• direção, perpendicular ao plano determinado por u_t e B,  eixo Y

• sentido, positivo

Na forma vetorial, F_DA=iB(R-r)j

A força resultante é

F= F_AB+ F_BC+ F_CD + F_DA=iBri+iBrj +iB(R-r)i -iBRi-iBRj +iB(R-r)j=0

3. Em geral, a força que exerce o campo magnético sobre uma corrente fechada é nula.

A integral entre parêntese é nula, já que a soma de todos os vetores deslocamento diferenciais dl de um caminho fechado é nulo, saímos de um ponto e regressamos ao mesmo ponto, não há um deslocamento líquido.

Assim pois, foi demonstrado que a resultante das forças que exerce o campo magnético uniforme sobre um circuito fechado de forma qualquer, é nula. O campo magnético é perpendicular ao plano que contém o circuito fechado, ainda que não tenha que ser, necessariamente.