Eletromagnetismo

Campo elétrico

A lei de Coulomb

O motor de Franklin

Campo e potencial de
uma carga pontual

Campo e potencial
de duas cargas

Dipolo elétrico

Linha de cargas.
Lei de Gauss.

Anel carregado

Modelo atômico de
Kelvin-Thomson

A cubeta de Faraday.
Condutores

Gerador de
Van der Graaff

Condutores (II)

Carga induzida em um
condutor

Esfera condutora em 
um campo uniforme

O pêndulo que des-
carrega um condensador.

Ping-pong elétrico

Método das 
imagens.

Força entre duas 
esferas condutoras

Medida da carga elétrica

A lei de Coulomb

O eletroscópio

Atividades

Verificação da lei de Coulomb

Eletricidade por atrito. O eletroscópio

Os antigos gregos já sabiam que o âmbar atritado com lã adquiria a propriedade de atrair corpos leves.

Todos estamos familiarizados com os efeitos da eletricidade estática, inclusive algumas pessoas são mais susceptíveis que outras a sua influência. Certos usuários de automóveis sentem seus efeitos ao fechar com a chave (um objeto metálico pontiagudo) ou ao tocar a chapa do carro.

Criamos eletricidade estática, quando atritamos uma caneta esferográfica com nossa roupa. A seguir, comprovamos que a caneta atrai pequenos pedaços de papel. O mesmo podemos dizer quando atritamos vidro com seda ou âmbar com lã.

Para explicar como se origina a eletricidade estática, temos de considerar que a matéria é feita de átomos e os átomos de partículas carregadas, um núcleo rodeado de uma nuvem de elétrons. Normalmente, a matéria é neutra, tem o mesmo número de cargas positivas e negativas.

Alguns átomos tem mais facilidade para perder seus elétrons que outros. Se um material tende a perder alguns de seus elétrons quando entra em contato com outro, se diz que é mais positivo na série triboelétrica. Se um material tende a capturar elétrons quando entra em contato con outro material, dizemos que o material é mais negativo na série triboelétrica.

Estes são alguns exemplos de materiais ordenados do mais positivo ao mais negativo:

Pele de coelho, vidro, pelo humano, nylon, lã, seda, papel, algodão, madeira, âmbar, poliéster, poliuretano, vinil (PVC), teflon.

O vidro atritado com seda provoca uma separação das cargas, por que ambos materiais ocupam posições distintas na série triboeléctrica, o mesmo se pode dizer do âmbar e do vidro. Quando dois materiais não condutores entram em contato um dos materiais pode capturar elétrons do outro material. A quantidade de carga depende da natureza dos materiais (de sua separação na série triboelétrica), e da área da superfície que entra em contato. Outro dos fatores que intervém é o estado das superfícies, se são lisas ou rugosas (a superfície de contato é pequena). A umidade ou impurezas que contenham as superfícies proporcionam uma caminho para que se recombinem as cargas. A presença de impurezas no ar tem o mesmo efeito que a umidade.

Temos observado que atritando uma caneta com nossa roupa esta atrai pedaços de papéis. Nas experiências de aula, são atritados diversos materiais, vidro com seda, couro, etc.. São empregadas bolinhas de sabugueiro eletrizadas para mostrar as duas classes de cargas e suas interações.

Destes experimentos se conclui que:

1. A matéria contém dois tipos de cargas elétricas denominadas positivas e negativas. Os objetos não carregados possuem quantidades iguais de cada tipo de carga.
Quando um corpo é atritado a carga é transferida de um corpo ao outro, um dos corpos adquire um excesso de carga positiva e o outro, um excesso de carga negativa. Em qualquer processo que ocorra em um sistema isolado, a carga total ou líquida não varia.
 
2. Os objetos carregados com cargas do mesmo sinal, se repelem.
    
3. Os objetos carregados com cargas de sinais diferentes, se atraem.

O electróforo

Johannes Wilcke inventou o electróforo que foi posteriormente aperfeiçoado por Alessandro Volta. Este dispositivo se estendeu pelos laboratórios que realizavam experimentos em eletrostática, por que era uma fonte de carga fácil de usar.

1. A carga é gerada atritando uma superfície isolante por exemplo, de Teflon que se comporta muito bem já que é um excelente isolante e é fácil de limpar e manter. O sinal da carga depende da natureza da superfície isolante e do material utilizado para atritá-lo. Suponhamos que uma carga negativa se distribui na superfície do material isolante.

2. A carga no condutor é gerado por indução, as cargas positivas são atraídas na parte do condutor mais próxima da superfície isolante e as negativas são repelidas. Embora o condutor seja posto em contato com a superfície isolante não é transferida carga negativa ao condutor. Em princípio, o condutor pode ser carregado qualquer número de vezes repetindo os passos que são mostrados no desenho.
    
3. A parte superior do condutor é posta em contato com a terra, tocando-a com um dedo ou mediante uma conexão direta a terra com um cabo. As cargas negativas são neutralizadas enquanto que as positivas permanecem na parte inferior do condutor.
    
4. O condutor é distanciado da superfície isolante, a carga positiva é redistribuída na superfície do condutor até que seja alcançado o equilíbrio.
    
5. Finalmente, o condutor é posto em contato com o eletroscópio que nos indica a carga do condutor.

Antes de repetir estes passos é necessário descarregar o condutor e o eletroscópio colocando-o em contato com a terra. O procedimento pode ser repetido sem necessidade de voltar a atritar a superfície isolante. O motivo está apoiado em que a carga por atrito está  ligada a superficie isolante, não pode ser redistribuída no isolante nem pode ser transferida ao condutor. A combinação da carga estacionária no isolante, o movimento livre das cargas no condutor e a transferência de cargas quando são postas em contato com a terra, é o que faz o electróforo um dispositivo de carga pepétuo.

Observamos o funcionamento do electróforo na animação, mais abaixo.

Clique no botão titulado Início para começar a animação

Clique no botão titulado Seguinte, para observar as etapas para conseguir carregar o electróforo. Na última etapa, é medida a carga do electróforo mediante um eletroscópio, cujo funcionamento é descrito mais abaixo.

Tomamos um corpo com carga arbitrária Q e a uma distância d colocamos uma carga q. Medimos a força F exercida sobre q. Seguidamente colocamos uma carga q’ a mesma distância d de Q, e medimos a força F’ exercida sobre q’.

Definimos os valores das cargas q e q’ como proporcionais as forças F e F’. Se arbitrariamente atribuímos um valor unitário a carga q’, temos um meio de obter a carga q.

No Sistema Internacional de Unidades de Medida, a grandeza fundamental é a intensidade cuja unidade é o ampère A, sendo a carga uma grandeza derivada cuja unidade é o coulomb C.

Mediante uma balança de torção, Coulomb encontrou que a força de atração ou repulsão entre duas cargas pontuais (corpos carregados cujas dimensões são desprezíveis comparadas com a distância r que as separa) é inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

O valor da constante de proporcionalidade depende das unidades em que são expressas F, q, q’ e r. No Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·10⁹ Nm²/C².

Observe que a lei de Coulomb tem a mesma forma funcional que a lei da Gravitação Universal

O eletroscópio consta de duas lâminas delgadas de ouro ou alumínio que estão fixas no extremo de uma varinha metálica B que passa através de um suporte C de ebonite, âmbar ou enxofre. Quando é tocada a bola do eletroscópio com um corpo carregado, as lâminas adquirem carga de mesmo sinal e se repelem sendo sua divergência uma medida da quantidade de carga que foi recebida. A força de repulsão eletrostática é equilibrada com o peso das lâminas.

Se é aplicada uma diferença de potencial entre a bola C e a caixa do mesmo, as lâminas também se separam. Podemos calibrar o eletroscópio traçando a curva que nos da a diferença de potencial em função do ângulo de divergência.

Um modelo simplificado de eletroscópio consiste em duas pequenas esferas de massa m carregadas com cargas iguais q e de mesmo sinal que pendem de duas linhas de comprimento d, tal como é indicado na figura. A partir da medida do ângulo q que forma uma bolinha com a vertical, é calculada sua carga q.

Sobre uma bolinha atuam três forças O peso mg A tensão da corda T A força de repulsão elétrica entre as bolinhas F

No equilíbrio

Tsenq =F
Tcosq =mg

• Conhecido o ângulo θ determinar a carga q

Dividindo a primeira equação pela segunda, eliminamos a tensão T e obtemos

F=mg·tanθ

Medindo o ângulo θ obtemos a força de repulsão F entre as duas esferas carregadas

De acordo com a lei de Coulomb

Calculamos o valor da carga q, se é conhecido o comprimento d da linha que sustenta as esferas carregadas.

• Conhecida a carga q determinar o ângulo θ

Eliminando T nas equações de equilíbrio, obtemos a equação

A carga q está em  mC e a massa m da bolinha em g.

Expressando o cosseno em função do seno, chegamos a seguinte equação cúbica

O programa interativo, calcula as raízes da equação cúbica

Na figura, são mostradas o comportamento de um eletroscópio, para cada carga q em μC temos um ângulo de desvio θ em graus, do fio relativo a vertical. Se é medido o ângulo θ com o eixo vertical obtemos a carga q no eixo horizontal.

O programa interativo gera aleatoriamente uma carga q medida em mC, cada vez que é clicado no botão titulado Novo.

A partir da medida de seu ângulo de desvio q ,na escala graduada angular, é calculada a carga q da bolinha resolvendo as duas equações de equilíbrio.

Introduza

• O valor da massa m em gramas da bolinha, atuando na barra de deslocamento titulada Massa.
• O comprimento do fio está fixado d=50 cm.

Exemplo:

Seja a massa m=50 g=0.05 kg, o comprimento do fio d=50 cm=0.5 m. Se a medida do ângulo que faz os fios com a vertical q =22º, determinar a carga q das bolinhas.

A separação entre as cargas é x=2·0.5·sen(22º)=0.375 m

A força F de repulsão entre as cargas vale

Das equações de equilíbrio

Tsen22º=F
Tcos22º=0.05·9.8

eliminamos T e explicitamos a carga q, é obtida 1.76·10^-6 C ó 1.76 mC.

Clicando no botão titulado Gráfico podemos ver que para um ângulo de 22º com o eixo vertical corresponde a uma carga de aproximadamente 1.8 mC no eixo horizontal.

Verificação da lei de Coulomb

No tópico anterior, utilizamos a lei de Coulomb para determinar a carga q de uma pequena esfera. Neste tópico, é sugerido um experimento que permite verificar a lei de Coulomb.

Seja r₁ a separação de equilíbrio entre duas pequenas esferas iguais carregadas com a mesma carga q.  A força F₁ de repulsão vale, de acordo com a lei de Coulomb.

Da condição de equilíbrio estudadas no tópico que descreve o eletroscópio,

Tsenq ₁=F₁
Tcosq ₁=mg

É estabelecida a relação entre o peso da esfera mg e a força de repulsão, F₁=mg·tanθ₁

Se descarregarmos uma das duas esferas, e as coloquemos a seguir em contato com a esfera carregada com carga q. Cada uma das pequenas esferas terá adquirido uma carga q/2. As esferas se repelem, no equilíbrio sua separação será menor r₂.

Da condição de equilíbrio temos que, F₂=mg·tanθ₂

Dividindo a primeira expressão pela segunda, chegamos a seguinte relação

Medindo os ângulos θ₁ e θ₂ e as separações entre as cargas r₁ e r₂ podemos verificar a lei de Coulomb.

Os ângulos θ são difíceis de medir, de modo que se os fios de comprimento d que sustentam as pequenas esferas são grandes para que os ângulos de desvio sejam pequenos, podemos fazer a seguinte aproximação

A relação entre ângulos e separação se transforma em outra muito mais simples.

Deste modo, medindo somente as separações r₁ e r₂ entre as cargas, nas duas situações mostradas na figura, podemos verificar que se cumpre a lei de Coulomb.

Referências:

Wiley P.H., Stutzman W.L.. A simple experiment to demonstrate Coulomb's law. Am. J. Phys. 46 (11) November 1978, pp. 1131-1132.

Akinrimisi J. Note on the experimental determination of Coulomb's law. Am. J. Phys. 50 (5) May 1982, pp. 459-460.