Dinâmica

Movimento no 
seio de um fluído

Fórmula de Stokes

Medida da viscosidade
de um fluído (I)

Medida da viscosidade
  de um fluído (II)

Descendo de
para quedas

Movimento vertical de
uma esfera em um fluído

Tiro parabólico com
atrito.

Modelo unidimensional
movimento em um fluído.

Medida da viscosidade de um fluído

Variação da viscosidade com a temperatura

Atividades

Referências

Nesta página, é utilizada a máquina de Atwood para medir a viscosidade de um fluído a diferentes temperaturas.

A máquina de Atwood

A máquina de Atwood é um clássico exemplo da aplicação da segunda lei de Newton. Como vemos na figura, consta de dois corpos de massas m1 e m2 unidos por uma corda que passa por uma polia. Na versão mais simplificada, é suposto que a corda é inextensível e sem peso, e que a polia tem massa desprezível e gira sem atrito em torno do eixo. Na página titulada “Dinâmica de rotação e balanço energético”, é estudada a máquina de Atwood tendo em conta a massa da polia.

Nesta figura, é representada as forças que atuam sobre cada uma das massas, e a aceleração a, supondo que m1>m2. Se T é a tensão da corda, a segunda lei de Newton para cada uma dos dois corpos é escrita m1a=m1g-T m2a=T-m2g Neste sistema de duas equações, explicitamos a aceleração a

Medida da viscosidade de um fluído

O corpo de massa m₁ é uma pequena esfera de raio R que cai no seio de um fluído de densidade ρ, cuja viscosidade η desejamos determinar.

As forças que atuam sobre m1 são: O peso m1g A tensão da corda T A força de empuxo E, que pelo princípio de Arquimedes vale A força de atrito Fr. Segundo a lei de Stokes vale Fr=6πR·η·v, sempre que o número de Reynolds seja menor que a unidade, Re<1

Quando a massa m₁ cai, alcança rapidamente uma velocidade limite constante  Medindo com um cronômetro o tempo t, gasto pela esfera para descer uma altura x, obtemos a velocidade limite v_l=x/t. Conhecida a velocidade limite calculamos a viscosidade η do fluído.

Quando a velocidade é constante ou a aceleração é zero, as equações do movimento dos dois corpos é escrita

m₁g-T-E-F_r=0
T-m₂g=0

Explicitamos a velocidade limite v_l da força de atrito F_r.

Na experiência, vamos variando a massa m₂ e medimos a velocidade limite v_l. Representamos v_l em função de m₂ obtemos um conjunto de pontos que estão próximos a reta

cuja inclinação é

Quando a massa m₂ supera um valor limite, a esfera sobe em vez de descer. O valor de m₂ para o qual a velocidade limite v_l se anula é

Variação da viscosidade com a temperatura

A viscosidade diminui muito rapidamente a medida que aumenta a temperatura. A relação entre as duas grandezas é dada pela fórmula empírica

η=a·exp(b/T)

onde T é a temperatura em kelvin, e a y b são dois parâmetros que dependem do tipo de liquido. Para a glicerina foi tomado a=4.289·10^-12, b=7786.1. Para T=20ºC=293 K a viscosidade é

A figura mostra a representação gráfica desta função, no eixo horizontal a temperatura é expressa em graus Celsius.

Atividades

Introduza

• A temperatura T (em graus centígrados), atuando sobre a barra de deslocamento titulada Temperatura.

• A massa m₂ (em gramas), atuando sobre a barra de deslocamento titulada Massa.

• O raio da esfera foi fixado no valor R=1.1 cm

• A massa da esfera foi fixado no valor m₁=15 g.

• O fluído é glicerina cuja densidade é ρ=1.26 g/cm³

Clique no botão titulado Começar.

A esfera se move com velocidade constante. Para que a esfera desça temos que colocar uma massa m₂ inferior a

• Quando a esfera passa pela marca situada na altura x=0, é colocado em marcha o cronômetro, clicando no botão titulado Em marcha.

• Quando a esfera passa pela segunda marca situada em x=40 cm, clique no mesmo botão titulado Parar.

Os pares de dados: massa m₂ e tempo t que gasta a esfera para descer x=40 cm são guardados no controle área de texto situado a esquerda na simulação.

Mude a massa m₂, sem modificar a temperatura, e meça o tempo t gasto pela esfera para descer 40 cm, e é calculada a velocidade limite v_l=40/t

Depois de repetir o procedimento várias vezes com a mesma temperatura, clique no botão titulado Gráfico, para representar os resultados “experimentais” e a reta que “melhor ajusta” estes dados. É calculada a viscosidade a partir da medida da inclinação da reta.

Exemplo:

Para a temperatura T=20ºC, a inclinação da reta é o quociente entre o cateto oposto y=16 cm/s e o cateto adjacente x=8-3=5 g. A massa do corpo m₂ começa em 3 g.

Na parte superior direita do gráfico, o programa interativo nos proporciona este dado com maior precisão -31.72.

O programa interativo, gera o dado da viscosidade em função da temperatura, empregando a fórmula empírica.

Mude a temperatura, e volte a repetir a medida da viscosidade. É comprovado que o resultado coincide com o calculado a partir da fórmula empírica.

É aconselhado ao leitor, que represente em um papel a viscosidade η da glicerina em função da temperatura T, para que perceba a variação desta grandeza quando é incrementada ligeiramente a temperatura.