Dinâmica

Força de atrito

O atrito por 
deslizamento

Medida do coeficiente de atrito
cinético (I)

Medida do coeficiente de atrito
cinético (II)

Medida do coeficiente de atrito
cinético (III)

Força de atrito 
em um plano inclinado

O melhor ângulo para
arrastar um bloco

Medida do coeficiente de atrito
estático

Barra apoiada em dois
pontos móveis.

Placa apoiada em duas
rodas que giram.

Dois blocos
superpostos

A força normal

Força de atrito por deslizamento

Força de atrito estático

Tabelas de valores dos coeficientes

Comportamento de um corpo que descansa sobre um plano horizontal

O atrito entre duas superfícies em contato tem sido aproveitado por nossos antepassados mais remotos para fazer fogo esfregando madeiras. Atualmente o atrito tem uma grande importância econômica, estimando-se que se prestássemos maior atenção poderíamos economizar muita energia e recursos econômicos.

Historicamente, o estudo do atrito começa com Leonardo da Vinci que descreveu as leis que governam o movimento de um bloco retangular que desliza sobre uma superfície plana, porém este estudo passou desapercebido.

No século XVII Guillaume Amontons, físico francês, redescobriu as leis do atrito estudando o deslizamento a seco de duas superfícies planas. As conclusões de Amontons são essencialmente as que estudamos nos livros de Física Geral:

• A força de atrito se opõe ao movimento de um bloco que desliza sobre um plano.
• A força de atrito é proporcional a força normal que exerce o plano sobre o bloco.
• A força de atrito não depende da área aparente de contato.

O cientista francês Coulomb acrescentou uma propriedade

• Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito é independente da velocidade.

Explicação da origem do atrito por contato

A maioria das superfícies, até as que são consideradas polidas são extremamente rugosas na escala microscópica. Os picos das duas superfícies que são colocadas em contato determinam a área real de contato que é uma pequena proporção da área aparente de contato (a área da base do bloco). A área real de contato aumenta quando aumenta a pressão (a força normal) já que os picos se deformam.

Os metais tendem a unir-se a frio, devido as forças de atração que ligam as moléculas de uma superfície com as moléculas da outra. Estas uniões tem que romper-se para que o deslizamento seja produzido. Além disso, existe sempre a penetração dos picos nos vales. Esta é a origem do atrito estático.

Quando o bloco desliza sobre o plano, as uniões a frio se rompem e se refazem constantemente. Porém a quantidade de união que há em qualquer momento é reduzida a baixo do valor estático, de modo que o coeficiente de atrito cinético é menor que o coeficiente de atrito estático.

Finalmente, a presença de azeite ou de graxa nas superfícies em contato evita as uniões (revestindo-se com um material lubrificante).

A explicação de que a força de atrito é independente da área da superfície aparente de contato é a seguinte:

Na figura, a superfície menor de um bloco está situada sobre um plano. No desenho situado acima, vemos um esquema do que vemos ao microscópio: grandes deformações dos picos das duas superfícies que estão em contato. Por cada unidade de superfície do bloco, a área de contato real é relativamente grande (embora esta é uma pequena fração da superfície aparente de contato, ou seja, a área da base do bloco).

Na figura, a superfície maior do bloco está situada sobre o plano. O desenho mostra agora que as deformações dos picos em contato são agora menores por que a pressão é menor. Por tanto, uma área relativamente menor está em contato real por unidade de superfície do bloco. Como a área aparente em contato do bloco é maior, deduzimos que a área real total de contato é essencialmente a mesma em ambos os casos.

Agora, as investigações atuais que estudam o atrito em escala atômica demonstram que a explicação dada anteriormente é muito geral e que a natureza da força de atrito é muito complexa (Veja o artigo titulado "Atrito em escala atômica" na bibliografia deste capítulo.

A força normal

A força normal, reação do plano ou força que exerce o plano sobre o bloco depende do peso do bloco, a inclinação do plano e de outras forças que são exercidas sobre o bloco.

Suponhamos que um bloco de massa m está em repouso sobre uma superfície horizontal, as únicas forças que atuam sobre ele são o peso mg e a força e a força normal N. Das condições de equilíbrio obtemos que a força normal N igual ao peso mg N=mg

Se agora, o plano está inclinado de um ângulo q , o bloco está em equilíbrio no sentido perpendicular ao plano inclinado porque a força normal N é igual a componente do peso perpendicular ao plano, N=mg·cosq

Consideremos de novo o bloco sobre a superfície horizontal. Se prendermos uma corda ao bloco de modo que forme um ângulo q com a horizontal, a força normal deixa de ser igual ao peso. A condição de equilíbrio na direção perpendicular ao plano estabelece  N+ F·senq =mg

Força de atrito por deslizamento

A figura, mostra um bloco arrastado por uma força F horizontal. Sobre o bloco atuam o peso mg, a força normal N que é igual ao peso, e a força de atrito F_k entre o bloco e o plano sobre o qual desliza. Se o bloco desliza com velocidade constante a força aplicada F será igual a força de atrito por deslizamento F_k.

Podemos investigar a dependência de F_k com a força normal N. Veremos que se duplicarmos a massa m do bloco que desliza colocando sobre este outro igual, a força normal N é duplicada, a força F com que movemos o bloco se duplica e por tanto, F_k é duplicada.

A força de atrito por deslizamento F_k é proporcional a força normal N.

A constante de proporcionalidade m_k é um número sem dimensões que é denominado coeficiente de atrito cinético.

O valor de m_k é quase independente do valor da velocidade para velocidades relativas pequenas entre as superfícies, e decresce lentamente quando o valor da velocidade aumenta.

Força de atrito estático

Também existe uma força de atrito entre dois objetos que não estão em movimento relativo.

Como vemos na figura, a força F aplicada sobre o bloco aumenta gradualmente, porém o bloco permanece em repouso. Como a aceleração é zero a força aplicada é igual e oposta a força de atrito F_s.

A máxima força de atrito corresponde ao instante em que o bloco está a ponto de deslizar.

A constante de proporcionalidade m_s é denominada coeficiente de atrito estático.

Os coeficientes estático e cinético dependem das condições de preparação e da natureza das duas superfícies e são quase independentes da área da superfície de contato.

Tabelas de valores dos coeficientes

• Coeficientes de atrito por deslizamento para diferentes materiais

Fonte: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.

• Coeficientes de atrito estático e cinético

Fonte: Serway R. A.. Física. Editorial McGraw-Hill. (1992)

Comportamento de um corpo que descansa sobre um plano horizontal

Desenhamos um gráfico em que no eixo horizontal representamos a força F aplicada sobre o bloco e no eixo vertical a força de atrito.

1. Desde a origem até o ponto A a força F aplicada sobre o bloco não é suficientemente grande como para movê-lo. Estamos em uma situação de equilíbrio estático

F= F_s<m_sN

No ponto A, a força de atrito estático F_s alcança seu máximo valor m_sN

F= F_{s máx}=m_sN

2. Se a força F aplicada é aumentada um pouco mais, o bloco começa a mover-se. A força de atrito diminui rapidamente a um valor menor e igual a força de atrito por deslizamento, F_k=m_kN

Se a força F não varia, ponto B, e permanece igual a F_{s máx} o bloco começa movendo-se com  uma aceleração

a=(F-F_k)/m

Se incrementarmos a força F, ponto C, a força resultante sobre o bloco F-F_k é incrementada e também é incrementada a aceleração.

No ponto D, a força F aplicada é igual a F_k por que a força resultante sobre o bloco será zero. O bloco se move com velocidade constante.

No ponto E, se anula a força aplicada F, a força que atua sobre o bloco é - F_k, a aceleração é negativa e a velocidade decresce até que o bloco para.

Experiência

Um bloco de massa m descansa sobre o plano horizontal, o bloco está unido mediante um fio inextensível e de peso desprezível que passa por uma polia a um prato sobre o qual são depositados pesos. Vamos estudar o comportamento do bloco e realizar medidas do coeficiente estático e cinético.

Medida do coeficiente estático

Vamos colocando pesos no prato e o bloco permanece em repouso. A força de atrito vale

F_r=Mg

onde M é a massa dos pesos que contém no prato

Quando começar a deslizar, a força de atrito F_r adquire o valor máximo possível m_sN=m_smg

Medida do coeficiente cinético

Acrescentamos um peso mais ΔM e o bloco começa a deslizar, deslocando-se um comprimento x num tempo t. A aceleração é

Aplicamos a segunda lei de Newton ao movimento do bloco

F-F_r=ma
F_r=μ_k·N
N=mg

Aplicamos a segunda lei de Newton ao movimento do prato e dos pesos

(M+ΔM)g-F=(M+ΔM)a

Explicitamos o coeficiente cinético μ_k

Atividades

O programa interativo gera aleatoriamente um valor do coeficiente cinético de atrito m_k. O coeficiente estático foi tomado arbitrariamente como μ_s= m_k+0.2.

Introduza

• A massa do bloco em kg, atuando sobre a barra de deslocamento titulada Massa

Clique no botão titulado Novo

Clique no botão esquerdo do mouse quando o ponteiro está sobre uma determinado peso, mantendo clicado o botão esquerdo do mouse, arrastando o peso até que enganche debaixo do extremo do fio que passa pela polia, soltando-se o botão esquerdo do mouse.

Continuando, agregamos outro peso debaixo do anterior, e assim sucessivamente, até que o bloco comece a deslizar.

Na parte esquerda da simulação, são guardados os pares de dados da força aplicada F e da força de atrito F_r.

Medida do coeficiente estático

Para medir o coeficiente temos que nos aproximar ao máximo do possível do valor da força m_sN que faz com que o bloco comece a deslizar com o jogo de pesos disponível. Neste caso, dispomos de um total de 12 pesos, quatro de cada tipo:

• 25 g
• 100 g
• 500 g

Vejamos um exemplo, que nos indica a forma de nos aproximar ao máximo do valor da força de atrito.

1. Clique no botão titulado Novo. Comece colocando um peso de 500 g, e o bloco não desliza. Coloque um segundo peso de 500g, o bloco não desliza. Acrescente o terceiro peso de 500 g,  o bloco desliza
2. Clique no botão titulado Novo. Coloque dois pesos de 500 g. Acrescente um peso de 100 g, o bloco não desliza. Acrescente o segundo peso de 100 g, o bloco desliza.
3. Clique no botão titulado Novo. Coloque dois pesos de 500 g, e um peso de 100 g. Acrescente um peso de 25 g, o bloco não desliza. Acrescente um segundo peso de 25 g, o bloco não desliza, Acrescente um terceiro peso de 25 g, o bloco desliza.

O valor da força F mais próxima ao valor máximo m_sN (por default) é

F=(2·500+100+2·25)·10.0/1000 =11.5 N

A aceleração da gravidade foi tomado como g=10.0 m/s²

Se a massa do bloco é m=2 kg, N=mg=20 N. O coeficiente estático μ_s valerá

m_s=11.5/20=0.575

Medida do coeficiente cinético

Quando acrescentamos o terceiro peso de ΔM=25 g, o bloco começa a deslizar

A massa dos pesos que é M+ΔM=1.15+0.025=1.175 kg

O bloco se desloca x=1 m em t=1.22 s.