Dinâmica

Movimento no 
seio de um fluído

Fórmula de Stokes

Medida da viscosidade
de um fluído (I)

Medida da viscosidade
de um fluído (II)

Descendo de
para quedas

Movimento vertical de
uma esfera em um fluído

Tiro parabólico com
atrito.

Modelo unidimensional
movimento em um fluído.

A força de atrito

Atividades

Referências

Nesta página, é descrito um modelo microscópico de um corpo que experimenta múltiplas colisões com as partículas que compõe o meio. Estas colisões equivalem a uma força de atrito que atua sobre este corpo, proporcional ao quadrado de sua velocidade.

Descrição do modelo

Como foi descrito nas páginas desta secção, quando um corpo se move no seio de um fluído experimenta uma força de atrito que depende de sua velocidade, na forma funcional depende do número de Reynolds.

• Quando o número de Reynolds é pequeno, a força de atrito é proporcional a velocidade (lei de Stokes).

• Quando o número de Reynolds é elevado, a força de atrito é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo.

A força de atrito como vamos comprovar nesta página, é devida as colisões entre o corpo e as moléculas do meio.

O modelo unidimensional consta de um corpo de massa M e velocidade inicial V₀ que choca elasticamente com as partículas do meio inicialmente em repouso, de massas m<M. As partículas do meio é suposta situadas em uma linha reta e igualmente espaçadas tal como é mostrado na figura

Primeira colisão

Choque elástico de um corpo de massa M e velocidade V₀ com uma partícula de massa m em repouso

• Princípio de conservação do momento linear

MV₀=MV₁+mv₁

• Definição do coeficiente de restituição e=1 (elástico)

- V₀=V₁-v₁

Neste sistema de duas equações com duas incógnitas, explicitamos a velocidade do corpo depois do choque V₁ e a velocidade da partícula depois do choque v₁.

Como v₁>V₁, a primeira partícula do meio choca com uma segunda partícula inicialmente em repouso.

Quando uma partícula de massa m e velocidade v₁ choca com uma partícula idêntica de massa m em repouso, a primeira partícula permanece em repouso depois do choque e a segunda partícula, adquire o momento linear da primeira.

Este processo é repetido com o resto das partículas do meio. O momento linear perdido pelo corpo na primeira colisão vai se transferindo de partícula em partícula por meio dos sucessivos choques entre as mesmas.

Segunda colisão

O corpo que se move com velocidade V₁ depois do primeiro choque, volta a experimentar uma segunda colisão com a primeira partícula em repouso.

A velocidade do corpo V₂  e da primeira partícula v₂ depois do choque são, respectivamente

O corpo transfere uma parte de seu momento linear a primeira partícula. Esta partícula que se move depois do choque, mais rápido v₂>V₂ que o corpo, choca com a segunda partícula em repouso, transferindo a totalidade de seu momento linear, a segunda partícula choca com a terceira e assim, sucessivamente.

N-colisões

O corpo vai reduzindo sua velocidade V₂<V₁<V₀ toda vez que vai transferindo momento linear as partículas do meio.

A velocidade do corpo depois de N colisões é

Supondo que a densidade (linear) do meio é ρ uniforme, e o número de partículas que tem em um comprimento x é ρx. O número de choques que experimenta o corpo depois de deslocar-se uma distância x no interior do meio é N= ρx, e sua velocidade será

A velocidade do corpo diminui exponencialmente com x.

Na figura, é representada a velocidade do corpo V em função de x para dois valores de r=m/M.

Quanto maior for a massa do corpo M, (menor r) mais penetra no meio até que finalmente é parada (teoricamente, quando x→∞)

A força de atrito

A segunda lei de Newton afirma que a força resultante sobre um corpo é F=Ma para sistemas de massa constante

A força  de atrito F=-γV²  é proporcional ao quadrado da velocidade V , onde a constante γ de proporcionalidade vale

Na figura, é representada a constante γ em função de r.

Atividades

Introduza

• O quociente r=m/M, atuando na barra de deslocamento titulada Quociente m/M.

• A velocidade inicial do corpo foi fixada em V₀=1

Clique no botão titulado Começar

Observamos os sucessivos choques entre o corpo (cor vermelha) e a primeira partícula do meio (cor azul) e os choques entre partículas pintadas de diversas cores.

É representada a velocidade V do corpo em função do deslocamento x.