Dinâmica

Colisões

Carro que dispara
 um projétil

Queda livre e 
sucessivos rebotes

Choque de duas 
esferas iguais

Choques frontais

Choques frontais
elásticos

Choques elásticos
em um trilho

Choques frontais
verticais

Choque inelástico 
de duração finita

Pêndulo balístico

Não se conserva o
momento linear

Choque entre uma 
partícula e um bloco
unido a uma mola

Medida da velocidade 
de uma bala

Choques bidimensionais

Conservação do 
momento linear

Atividades

O problema de um canhão instalado em um carro de combate que dispara um projétil, é uma interessante aplicação do princípio de conservação do momento linear e do movimento relativo.

Descrição

Suponha que um carro de combate de massa M se move sem atrito sobre uma pista horizontal com velocidade v, dispara um projétil de massa m com velocidade u relativa ao carro de combate, fazendo um ângulo θ com a horizontal.

Conservação do momento linear

Aplicamos o princípio de conservação do momento linear, ao longo da direção horizontal, ao sistema isolado formado pelo carro de combate e o projétil

Antes do disparo

• A velocidade horizontal do carro é v

• A velocidade horizontal do projétil é v

O momento linear antes do disparo é

p=Mv+mv

Depois do disparo

• A velocidade horizontal do carro de combate é v'.

• A componente horizontal da velocidade do projétil relativo ao carro é u·cosθ, ou então, u_x=u·cosθ+v relativo a Terra.

O momento linear depois do disparo será

p=Mv'+m(u·cosθ+v)

Igualando o momento linear inicial e final explicitamos  a velocidade v' do carro de combate depois do disparo.

Movimento do projétil

Estabelecemos um sistema de referência no móvel na boca do canhão no momento no qual é disparado o projétil.  Escrevemos as equações do movimento de um projétil sob a aceleração constante da gravidade cujas velocidades iniciais são

• u_x na direção horizontal X

• u·senθ na direção vertical Y.

O alcance do projétil é obtido quando y=0.

O canhão sempre dispara para frente, porém o carro de combate pode mover-se para frente ou para trás. Quando se move para trás v<0, para um determinado ângulo de tiro θ o alcance horizontal x é nulo, e o projétil sobe e desce ao longo do eixo Y.

cos θ=|v|/u

Exemplo 1:

• Ângulo de disparo θ=45º

• Velocidade de disparo do projétil u=100 m/s

• Velocidade do carro de combate v=30 m/s

• Quociente entre as massas do carro e do projétil M/m=5.0

A velocidade do carro de combate depois do disparo é

O tempo de vôo do projétil medido do momento do disparo é

A componente horizontal da velocidade   do projétil relativo a Terra é

u_x=u·cosθ+v=100·cos45+30=100.7 m/s

O alcance horizontal do projétil é

x= u_x·t=88.93·14.4=1453 m

Exemplo 2:

• Ângulo de disparo θ=60º

• Velocidade de disparo do projétil u=100 m/s

• Velocidade do carro de combate v=-30 m/s

• Quociente entre as massas do carro e do projétil M/m=5.0

A velocidade do carro de combate depois do disparo é

O tempo de vôo do projétil medido do momento do disparo é

A componente horizontal da velocidade   do projétil relativo a terra é

u_x=u·cosθ+v=100·cos60-30=20 m/s

O alcance horizontal do projétil é

x= u_x·t=20·17.7=353 m

Exemplo 3:

• Velocidade de disparo do projétil u=100 m/s

• Velocidade do carro de combate v=-30 m/s

• Quociente entre as massas do carro e do projétil M/m=5.0

Para o ângulo de disparo θ tal que u_x=0, ou então,

O alcance horizontal é zero.

Atividades

Introduza

• O ângulo θ de disparo, atuando na barra de deslocamento titulada Ângulo

• A velocidade v do carro de combate antes do disparo, um valor positivo ou negativo, atuando na barra de deslocamento titulada Velocidade carro.

• O quociente M/m, massa do carro de combate entre a massa do projétil, no controle de edição titulado Massa carro/projétil.

• A velocidade u do projétil relativo ao carro de combate foi fixado no valor de 100 m/s.

Clique no botão titulado Começar

Durante 4 segundos observamos o movimento do carro de combate, até que a boca do canhão passe pela origem do sistema de referência. Neste instante é feito o disparo. Observamos o movimento da bala, e do carro de combate. Na parte direita da simulação, são proporcionados os dados :

• o tempo t contado a partir do momento do disparo,

• a posição x e y do projétil,

• a posição x e velocidade v' do carro depois do disparo.

• Observação: Na simulação abaixo Masa significa Massa, proyectil significa projétil, Empieza significa Começar e Paso significa Passo.