Problemas sobre movimento relativo de translação de referenciais

Cinemática

Movimento relativo
Movimento relativo de
translação de referenciais
Problemas sobre movimento relativo de
 translação de referenciais
Movimento relativo de
rotação uniforme
Aceleração centrífuga
e de Coriolis
Demonstração: Movimento relativo de
translação e rotação de referenciais

Problemas.

1) Um balão sobe verticalmente com velocidade constante de 10 m/s e quando o piso do balão fica a 100 m do solo, é lançado deste uma pedra para cima com a velocidade de 6 m/s em relação ao balão. Dado: g = 10 m/s². Pedem-se:

a) Qual o tempo gasto para que a pedra pare relativamente ao referencial?

b) Qual a posição da pedra quando esta para relativamente ao referencial?

c) Qual o tempo gasto para que a pedra atinja a origem do referencial?

Obs: Resolva este problema considerando a origem do referencial no solo e também no piso do balão, com o eixo y orientado para cima.

Solução: Relativo ao solo.

a) V_ps = V_0ps – g t :. Como da equação do movimento relativo de translação de referenciais temos: V_ps = V_pb + V_bs :. Logo V_0ps = (6 + 10) u = 16 u

0 = 16 – 10 t :. t = 1,6 s.

b) A equação da posição em função do tempo é: y_ps = y_0ps + V_ops t – g t²/2

Substituindo na equação t por 1,6 s temos: y_ps = 112,8 m

c) A equação da posição em função do tempo é: y_ps = y_0ps + V_ops t – g t²/2

0 = 100 + 16 t – 10 t²/2 :. 5 t² – 16 t – 100 = 0:. T = 6,35 s.

Solução: Relativo ao piso do balão.

a) V_pb = V_0pb – a_pb t : .

Logo: 0 = 6 – 10 t ;. t = 0,6 s.

b) Como: y_pb = y_0pb + V_opb t – a_pb t²/2 :. Y_pb = 0 + 6 t – 10 t²/2 :. Substituindo t por 0,6 s temos y_pb = 1,8 m

c) Como: y_pb = y_0pb + V_opb t – a_pb t²/2 :. 0 = 0 + 6 t – 5 t² :. t = 1,2 s.

2) Um elevador de 6 m de altura sobe com aceleração constante de 2 m/s². No instante em que sua velocidade é de 1 m/s o piso encontra-se em y = 0 (solo), uma pedra é lançada do teto para cima com a velocidade de 2 m/s em relação ao elevador. Em que instantes a pedra atinge o piso do elevador e o solo.

Resp: 1,18 s e 1,44 s

3) A neve cai verticalmente em relação ao solo com a velocidade constante de 8 m/s. O motorista de um carro viajando em linha reta numa estrada com velocidade constante 72 km/h para leste vê os flocos de neve que caem formando um ângulo com a vertical. Qual o valor deste ângulo e qual a velocidade da neve vista pelo motorista.

Resp: V_NC = 77,55 km/h e teta = 68,2º (com a vertical orientada para baixo para o oeste)

4) A bússola de um avião indica que ele está dirigindo-se para leste a 216 km/h. Comunicações com o solo informam que há vento soprando para o norte a 54 km/h. Qual é o vetor velocidade do avião em relação ao solo.

Resp: V_as = V_av + V_vs :. V_as = 216 u_L + 54 u_N

5) Uma pessoa caminhando sobe uma escada rolante que está parada em 90 s.

A mesma escada agora em funcionamento transporta a pessoa parada em 60 s. Quanto tempo leva a pessoa para subir caminhando sobre a escada se a escada estiver em movimento.

Resp: 36 s

6) Uma mulher pode remar um bote a 4 m/s em águas paradas. Se ela atravessar

um rio com uma correnteza de 3 m/s para leste. Pedem-se:

a) Em que direção deve aprumar o bote para alcançar um ponto ao norte diretamente oposto ao seu ponto de partida?

Resp: 138,59º com a margem (leste)

b) Se o rio tiver 100 m de largura, quanto tempo levará para atravessar nas, condições do item a)?

Resp: 37,8 s

c) Suponha que em vez de atravessar o rio ela reme 100 m rio abaixo e depois volte ao ponto de partida. Qual o tempo gasto neste percurso?

Resp: 114,29 s

d) Demonstre em que direção deverá aprumar o bote se quisesse atravessar o rio no mais curto intervalo de tempo possível e qual o valor deste tempo?

Resp: 90º com a margem (leste) e t = 25 s