Cinemática

Movimento circular

Movimento circular

Encontro de dois
veículos

Relação entre as 
grandezas lineares e angulares

Fita de um vídeo  cassete

A aceleração normal

Dedução alternativa
de at e an.

Movimento circular uniformemente acelerado

Nesta secção, vamos definir as grandezas características de um movimento circular, análogas as já definidas para o movimento retilíneo.

Se define movimento circular como aquele cuja trajetória é uma circunferência. Uma vez situado a origem CO de ângulos descrevemos o movimento circular mediante as seguintes grandezas.

Posição angular, q No instante t o móvel se encontra no ponto P. Sua posição angular é dada pelo ângulo q, que faz o ponto P com o centro da circunferência C e a origem de ângulos CO. O ângulo q, é o quociente entre o comprimento do arco s e o raio da circunferência r, q=s/r. A posição angular é o quociente entre dois comprimentos e por tanto, não tem dimensões.

Velocidade angular, w

No instante t' o móvel se encontrará na posição P' dada pelo ângulo q '. O móvel se deslocou Dq=q ' -q no intervalo de tempo Dt=t'-t compreendido entre t e t'.

Se denomina velocidade angular média ao quociente entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo.

Como já foi explicado no movimento retilíneo, de modo semelhante a velocidade angular no instante t se obtém calculando a velocidade angular média quando o intervalo de tempo tende a zero.

Aceleração angular, a

Se no instante t a velocidade angular do móvel é w e no instante t' a velocidade angular do móvel é w'. A velocidade angular do móvel variou Dw=w' -w no intervalo de tempo Dt=t'-t compreendido entre t e t'.

Se denomina aceleração angular média ao quociente entre a variação de velocidade angular e o intervalo de tempo gasto para efetuar esta variação.

A aceleração angular num instante t, se obtém calculando a aceleração angular média no intervalo de tempo que tende a zero.

Dada a velocidade angular, calcular o deslocamento angular

Se conhecermos um registro da velocidade angular do móvel podemos calcular seu deslocamento q -q₀ entre os instantes t₀ e t, mediante a integral definida.

O produto w dt representa o deslocamento angular do móvel entre os instantes t e t+dt, ou no intervalo dt. O deslocamento total é a soma dos infinitos deslocamentos angulares infinitesimais entre os instantes t₀ e t.

A figura, mostra um gráfico da velocidade angular em função do tempo, e a área de cor azul claro mede o deslocamento angular total do móvel entre os instantes t₀ e t, o arco de cor azul marcado na circunferência.

Calculamos a posição angular q  do móvel no instante t, somando a posição inicial q₀ ao deslocamento, calculado mediante a medida da área sob a curva w-t ou mediante cálculo da integral definida na fórmula anterior.

Dada a aceleração angular, calcular a variação de velocidade angular

Do mesmo modo que calculamos o deslocamento angular do móvel entre os instantes t₀ e t, a partir de um registro da velocidade angular w em função do tempo t, podemos calcular a variação de velocidade w -w₀ que experimenta o móvel entre estes instantes, a partir de um gráfico da aceleração angular em função do tempo.

Na figura, a variação de velocidade w -w0 é a área sob a curva a - t, ou o valor numérico da integral definida na fórmula anterior. Conhecendo a variação de velocidade angular w -w0, e o valor inicial w0 no instante inicial t0, podemos calcular a velocidade angular w no instante t.

Resumindo, as fórmulas empregadas para resolver problemas de movimento circular são similares as do movimento retilíneo.

Movimento circular uniforme

Um movimento circular uniforme é aquele cuja velocidade angular w  é constante, por tanto, a aceleração angular é zero. A posição angular q  do móvel no instante t podemos calcular integrando q -q0=w(t-t0) ou graficamente, na representação de w em função de t.

Habitualmente, o instante inicial t₀ é tomado como zero. As equações do movimento circular uniforme são análogas as do movimento retilíneo uniforme

Movimento circular uniformemente acelerado

	Um movimento circular uniformemente acelerado é aquele cuja aceleração a é constante. Dada a aceleração angular podemos obter a variação de velocidade angular w -w0 entre os instantes t0 e t, mediante integração, ou graficamente.
	Dada a velocidade angular w em função do tempo, obtemos o deslocamento q -q0 do móvel entre os instantes t0 e t, graficamente (área de um retângulo + área de um triângulo), ou integrando

Habitualmente, o instante inicial t₀ é tomado como zero. As fórmulas do movimento circular uniformemente acelerado são análogas as do movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Explicitando o tempo t na segunda equação  e substituindo na terceira, relacionamos a velocidade angular ω com o deslocamento θ-θ₀