Dinâmica celeste

Os planetas do Sistema Solar

Os satélites

Atividades

Ptolomeu e Copérnico

Há muito tempo que se observavam os movimentos dos planetas tais como Marte ou Vênus se distinguem claramente entre o grande número de estrelas no firmamento noturno.

As grandes civilizações antigas do Egito, Grécia, China ou a Índia realizaram tentativas de encontrar determinadas regularidades no movimento destes planetas, que estavam relacionadas com a navegação, a cronologia, assim como as primeiras noções acerca do Universo. Em todas as explicações se considerava a Terra como o centro do Universo. Cláudio Ptolomeu publicou no século II de nossa era, um amplo tratado que explicava o movimento dos planetas de acordo com o sistema geocêntrico (a Terra no centro).

As bases científicas da astronomia moderna se estabeleceram com Nicolau Copérnico em 1543 que abandonou o sistema geocêntrico de Ptolomeu substituindo pelo sistema heliocêntrico do mundo contemporâneo, com o Sol no centro e os planetas girando ao redor do mesmo. A obra de Copérnico "Sobre a revolução das esferas celestes" constituiu um passo verdadeiramente revolucionário que determinou todo o desenrolar posterior da ciência astronômica.

Passaram-se muitos anos para que as novas idéias se estabelecesse. para isto contribuíram as observações astronômicas de Galileu mediante um telescópio construído por ele mesmo, a descrição cinemática do movimento dos planetas formulada por Kepler, e a explicação dinâmica dada por Newton.

Ilustramos as diferenças entre as descrições de Ptolomeu e Copérnico com um exemplo.

Suponhamos que o Sistema solar é formado por dois planetas que descrevem órbitas circulares ao redor do Sol

• a Terra: raio r_T=1.0 UA e  período P_T=365 dias

• Júpiter: raio r_J=5.203 UA e período P_J=11.86 anos=4332 dias

A posição da Terra relativo a um Sistema de Referência fixo no Sol é

x_T=r_T·cos(ω_T·t), x_T=r_T·sen (ω_T·t) com ω_T=2π/P_T

A posição de Júpiter relativa a este Sistema de Referência é

x_J=r_Jcos(ω_J·t), x_J=r_J·sen (ω_J·t) com ω_J=2π/P_J

A posição de Júpiter visto por um observador terrestre é

x=x_J-x_T=r_Jcos(ω_J·t)- r_T·cos(ω_T·t)
y=y_J-y_T=r_Jsen(ω_J·t)- r_T·sen (ω_T·t)

Na simulação ativamos:

• O botão de raio titulado Copérnico e observamos a Terra e a Júpiter descrevendo órbitas circulares ao redor do Sol.

• O botão de raio titulado Ptolomeu e observamos o movimento de Júpiter visto por um observador terrestre.

Clique no botão titulado Começar

Os planetas do Sistema Solar

Os planetas estão distantes de nós a dezenas e a centenas de milhões de quilômetros. Para evitar a utilização de números tão grandes adotamos como unidade de distância a Unidade Astronômica (UA), logo, a distância média entre a Terra e o Sol, 149,600,000 km. A luz gasta para cobrir esta distância 8 minutos e 19 segundos.

O tamanho do Sistema Solar ultrapassa a órbita de Plutão situado a 40 UA, e se define como aquele no qual a força de atração do Sol se iguala a força de atração das estrelas mais próximas de nós. As dimensões do sistema Solar seriam então da ordem de 1.5 10⁵ UA. Evidentemente, estas dimensões são muito pequenas comparadas com as dimensões da galáxia ou do Universo visível. As unidades que tomadas para medir essas enormes distâncias são o ano-luz e o parsec que equivale a 206 265 UA ou então, a 3.26 anos-luz.

Os planetas do Sistema Solar são divididos em dois grupos: o grupo terrestre formado por Mercúrio, Vênus, a Terra e Marte e o grupo dos planetas gigantes formado por Júpiter, Saturno, Urano e Netuno.

Todos os planetas salvo Vênus e Mercúrio tem satélites, a maior parte dos quais pertencem aos planetas gigantes. A Terra, Júpiter, Saturno e Netuno tem os satélites maiores: a Lua, os satélites de Júpiter descobertos por Galileu (Io, Europa, Ganímedes, Calisto), o satélite Titã de Saturno e Tritón de Netuno.

Os asteróides ocupam uma vasta região anular situada entre as órbitas de Marte e Júpiter, a uma distância média de 2.75 UA do Sol. O asteróide maior é Ceres que tem um diâmetro de 1000 km.

Os cometas, estão catalogado em uns 600, se dividem em dois grupos, de período corto (menor de 20 anos) e de período grande (maior de 20 anos). Existem diversas hipóteses acerca da origem dos cometas entre as quais figura a do astrônomo holandês J. Oort.

Além dos corpos citados no espaço interplanetário, existe grande quantidade de partículas de tamanhos diferentes, predominando aquelas que tem uma massa de milésimos ou milionésimos de grama, que se denominam poeira meteórica. A formação destas partículas é devida provavelmente ao choque de corpos maiores (asteróides) e a sua fragmentação sucessiva ao longo da existência e evolução do Sistema Solar.

A poeira meteórica propicia o fenômeno da luz zodiacal, que se observa depois do anoitecer ou antes do amanhecer, devido a dispersão da luz por estas partículas de poeira. A maioria das partículas se evapora ao entrar na atmosfera terrestre (a alturas entre 80 a 120 km), somente uma pequena proporção chega a superfície terrestre.

Vejamos agora alguns dados relativos aos planetas do Sistema Solar

Primeiro do Sol

Logo, da Terra

e do resto dos planetas

Na tabela são proporcionadas a massa dos planetas tomando como unidade a massa do planeta Terra, o período de revolução ao redor do Sol foi medido tomando como unidade o ano terrestre.

Na tabela seguinte são proporcionados dados complementares:

• A inclinação do plano da órbita do planeta relativo a eclíptica (plano da órbita da Terra)

• O período de rotação ao redor de seu eixo. Foi muito complicado medir esta grandeza para planetas como Mercúrio e Vênus. Ao invólucro gasoso de Júpiter, Saturno, Urano e Netuno possuem a propriedade da rotação diferencial, logo, seus períodos de rotação varia segundo a latitude.

• A inclinação do eixo de rotação relativo ao plano da órbita. No caso de Vênus é de 177º que equivale a dizer que a inclinação do eixo é de 3º porém o sentido de rotação é inverso. O mesmo argumento vale para Urano, o que indica que o eixo de rotação de Urano está quase no plano de sua órbita.

Os satélites

Finalmente, proporcionamos alguns dados relativos aos principais satélites dos planetas. Júpiter e Saturno tem muitos satélites cujo tamanho é muito maior que os de Marte, porém somente mencionamos aqueles que tem um tamanho similar ou maior que nossa Lua.

Atividades

1. Comprovar a terceira lei de Kepler na tabela de dados dos planetas

Onde P é o período de revolução e a é o semi-eixo maior da elipse.

2. Determinar a massa do planeta Júpiter a partir dos dados do raio e do período de revolução de um de seus satélites. Exemplo de dinâmica do movimento circular

Exemplo: determinar a massa do planeta Júpiter sabendo que o raio da órbita de Io é de 421 600 km e que seu período de revolução é de 1.769 dias. Dado: a constante G vale 6.67·10^-11 Nm²/kg²

3. Determinar o raio da órbita de um satélite do planeta Júpiter a partir da massa deste planeta e do período de revolução do satélite. Exemplo de dinâmica do movimento circular

Exemplo: Calcular o raio da órbita do satélite Calisto sabendo que seu período de revolução é de 16.689 dias e a massa do planeta Júpiter é de 1.901·10²⁷ kg. Dado: a constante G vale 6.67·10^-11 Nm²/kg²

4. Determinar a intensidade do campo gravitacional g na superfície dos planetas e alguns satélites, a partir dos dados de sua massa M e seu raio R ou então, de sua densidade r e de seu raio.

Dado: a constante G vale 6.67·10^-11 Nm²/kg²