Dinâmica celeste |
ATENÇÃO: Página do Prof: Everton G. de Santana
Nesta página eu apenas traduzi podendo ter introduzido, retirado ou não alguns tópicos, inclusive nas simulações. A página original, que considero muito boa é:
Autor: (C) Ángel Franco García
O Sistema Solar Medida da velocidade da luz. A lua Máquina de Atwood Período de um pêndulo
O fenômeno das marés Aceleração da gravidade Viagem pelo interior da Terra Modelo do interior da Terra Desvio para o leste de um corpo que cai (I) Desvio para o leste de um corpo que cai (II) Choque de um meteorito com a Terra Medida de G A forma da Terra |
Descrição | |
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A origem das forças de marés se deve a que a Terra é um corpo extenso e o campo gravitacional produzido pela Lua ou pelo Sol não é homogêneo em todos seus pontos, já que tem uns pontos que estão mais próximos e outros mais distantes destes corpos celestes. Nesta página, é explicado os efeitos das forças de marés produzidos pela Terra sobre um sistema muito simples, que consiste em uma varinha rígida, de comprimento 2l que supomos de massa desprezível, em cujos extremos tem duas massas pontuais iguais.
Descrição
A massa da Terra é M, e seu raio é R. No espaço tem uma varinha de massa desprezível de comprimento 2l cujo centro dista d do centro da Terra. Nos extremos da varinha tem duas massas m pontuais iguais. O sistema pode oscilar livremente no plano da figura ao redor do centro de massa da varinha. As massas pontuais distam do centro da Terra r1 e r2 respectivamente
As forças que exerce a Terra sobre cada uma das massas pontuais tem por módulo
a direção é ao longo da reta que une o centro da Terra e cada una das massas pontuais, e de sentido para o centro da Terra. O momento das forças F1 e F2 relativa ao centro da varinha é M=F1·l·sen(θ-α1)-F2·l·sen(θ+α2)
Aplicando o teorema do seno
A equação do movimento de rotação ao redor do centro da varinha é
O momento de inércia das duas massas pontuais, relativo ao eixo de rotação perpendicular a varinha e que passa por seu c.m. é I=2ml2
AproximaçõesSuponhamos que o comprimento da varinha 2l é pequena em comparação com a distância d entre o centro da Terra e o c.m. da varinha.
desprezando os termos em l2/d2 em diante. Do mesmo modo
A equação do movimento pode ser aproximada a
ou então
Esta é uma equação similar a do pêndulo simples, em vez do ângulo θ, que faz o fio com a vertical aparece o ângulo 2θ. Supondo que o pêndulo oscila com uma pequena amplitude angular, aproximamos sen(2θ)≈(2θ). Obtemos a equação diferencial de um MHS
de período
O período é independente do comprimento l do pêndulo, isto indica que as forças de marés se manifestam também em sistemas cujo tamanho é pequeno. Se o pêndulo é colocado na superfície da Terra d=6370 km, M=5.98·1024 kg, G=6.67·10-11 Nm2/kg2 O período P=2920.2 s=48.7 min
AtividadesIntroduza
Clique no botão titulado Começar O programa não prossegue se d-l<R e evita que o usuário aumente a distância d/R ou a diminuir o comprimento 2l/R do pêndulo. O programa interativo resolve pelo procedimento numérico de Runge-Kutta a equação diferencial do movimento com as seguintes condições iniciais: no instante t=0, θ=π/6, dθ/dt=0. Na parte superior na simulação, são proporcionados os dados do tempo t em minutos e do ângulo θ em graus.
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Grǿn Ǿ. A tidal force pendulum. Am. J. Phys. 51 (5) May 1983, pp. 429-431
Pêndulo acionado por
forças de marés
